4Ипотечные ссуды
Ссуды под залог недвижимости, или ипотеки, получили широкое распространение в странах с развитой рыночной экономикой. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя. В случае если владелец имущества отказывается от погашения ссуды или не полностью погашает задолженность, то залогодержатель имеет право возместить ущерб из стоимости заложенного имущества.
Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения — в США до 30 и даже более лет.
Существует несколько видов ипотечных ссуд, которые различаются методами погашения задолженности.
4.1Стандартная ипотека
Заёмщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости. Далее он погашает долг вместе с процентами равными обычно ежемесячными взносами. Взносы могут быть постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, редко — годовая номинальная.
В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта участвуют три агента: продавец, покупатель (должник), кредитор.
Продавец получает от покупателя за некоторое имущество его стоимость (120). Для того чтобы расплатиться, покупатель получает ссуду под залог этого имущества (100) и добавляет собственные средства (20). Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного её погашения вплоть до полного погашения долга.
Пусть D — общая сумма ипотечного кредита, n — срок ипотеки в годах, погасительные платежи R вносятся ежемесячно, общее число платежей N=12n, i — месячная процентная ставка.
Размер одной срочной уплаты для ренты постнумерандо составит
. (4.1)
Мы уже рассматривали погашение займа равными срочными уплатами. Согласно общепринятому правилу из величины срочной уплаты выплачиваются проценты, а остаток идёт на погашение долга.
В месяце с номером t сумма, идущая на погашение задолженности, равна
dt= dt–1(1+i)=dt–1(1+i)t–1, (4.2)
где
d1=R–Di. (4.3)
Сумма погашенной задолженности за t месяцев
. (4.4)
Остаток долга на начало t-го месяца находится следующим образом:
Dt=D–Wt–1=D–d1FVIFAi;t–1=D–(R–Di)FVIFAi;t–1. (4.5)
□ Пример 4.1. Под залог недвижимости выдана на десять лет ссуда в размере 100 тыс. ден. ед. Погашение ежемесячное, постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной ставке 12%.
Решение. Таким образом, N=120, i =1%. Для этих условий ежемесячные расходы должника равны
тыс. ден. ед.
Проценты за первый месяц равны I1=1000,01=1 тыс. ден. ед. На погашение долга остаётся d1=1,43471–1=0,43471 тыс. ден. ед. По условиям ипотечного займа найдём остаток долга на начало39-го месяца
тыс. ден. ед.
План погашения долга
■
4.2Стандартная ипотека с неполным погашением задолженности и выплатой в конце срока остатка долга
Условия такой ипотеки позволяют уменьшить размеры периодических взносов и (или) сократить срок ссуды. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, что они не покрывают всей задолженности, остаток (обозначим его как B) выплачивается в конце срока.
Величину B называют шаровым платежом. Уравнение, балансирующее условия ипотеки, имеет вид
D=RPVIFAi;N+BPVIFi;N,
Здесь
. (4.6)
Если оговорён размер срочной уплаты, то размер шарового платежа
. (4.7)
□ Пример 4.2. Ипотека задана следующими условиями: D=100 тыс. ден. ед.; n=10 лет; R=1 тыс. ден. ед.; i=1%; N=120. Найдите размер шарового платежа.
Решение. Размер шарового платежа B найдём по формуле (4.7)
тыс. ден. ед. ■
Если оговорён размер шарового платежа B, то размер срочной уплаты
. (4.8)
□ Пример 4.3. Ипотека задана следующими условиями: D=100 тыс. ден. ед.; n=10 лет; B=50 тыс. ден. ед.; i=1%; N=120. Найдите размер срочной уплаты.
Решение. Размер срочной уплаты найдём по формуле (4.8)
тыс. ден. ед. ■