- •Введение
- •1Основные понятия финансовой математики
- •1.1Простые проценты
- •1.1.1Простые процентные ставки
- •1.1.2Простые учётные ставки
- •1.2Сложные проценты
- •1.2.1Сложные процентные ставки
- •1.2.2Сложные учётные ставки
- •1.2.3Непрерывные проценты
- •1.3Дисконтирование и его сущность
- •1.3.1Дисконтирование по простым процентным и учётным ставкам
- •1.3.2Дисконтирование по сложным процентным и учётным ставкам
- •1.4Расчёт срока ссуды и процентных ставок
- •1.4.1Определение продолжительности ссуды
- •1.4.2Определение уровня процентной ставки
- •1.5Эффективные ставки процентов
- •1.6Эквивалентность процентных ставок
- •1.6.1Эквивалентность простой ставки процентов и простой учётной ставки
- •1.6.2Эквивалентность простой и сложной процентных ставок при начислении процентов один раз в год
- •1.6.3Средние процентные ставки Простая ставка
- •Сложная ставка
- •Операции с разными ставками и разными начальными суммами
- •1.7Доходность ссудных и учётных операций с удержанием комиссионных
- •Простые проценты
- •Сложные проценты
- •Учётные операции
- •1.8Налог на полученные проценты
- •Простые проценты
- •Сложные проценты
- •1.9 Расчёт наращенных сумм в условиях инфляции
- •1.9.1Начисление по простым процентам
- •1.9.2Начисление по сложным процентам
- •Определение реальной ставки процента
- •1.10 Финансовая эквивалентность обязательств
- •1.11 Консолидация платежей
- •2Аннуитеты (финансовые ренты)
- •2.1Потоки платежей
- •2.2Финансовые ренты
- •2.3Годовая рента
- •2.3.1Формулы наращенной суммы
- •2.3.2Формулы современной величины
- •2.4Годовой аннуитет с начислением процентов m раз в году
- •2.5.1Формулы наращенной суммы
- •2.5.2Формулы современной величины
- •2.6Непрерывное начисление процентов
- •2.6.1Формулы наращенной суммы
- •2.6.2Формулы современной величины
- •2.7Вечная рента (бессрочный аннуитет)
- •2.8Отложенная рента
- •2.9Конверсия финансовых рент
- •2.10Консолидация рент
- •3Методы погашения долгов
- •3.1Займы с обязательным погашением в один срок
- •3.2Займы с погашением в несколько сроков
- •4Ипотечные ссуды
- •4.1Стандартная ипотека
- •4.2Стандартная ипотека с неполным погашением задолженности и выплатой в конце срока остатка долга
- •4.3Нестандартные ипотеки. Ипотека с ростом платежей (gpm)
- •4.4Ссуды с периодическим увеличением взносов (srm)
- •4.5Ссуда с залоговым счётом
- •4.6Ссуда с льготным периодом
- •4.7Ссуда с периодическим изменением процентной ставки (rm)
- •4.8Схема ипотеки с переменной процентной ставкой (vrm)
- •5Потребительский кредит
- •5.1Погашение потребительского кредита равными выплатами
- •5.2Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами
- •6Сравнение коммерческих контрактов
- •6.1Классический подход или задача Клаузберга
- •6.2Предельные значения параметров коммерческих контрактов
- •7Вычисления по ценным бумагам
- •7.1Облигации
- •7.1.1Влияние купонной ставки на оценку облигации
- •7.1.2Зависимость оценки облигации от среднерыночной ставки
- •7.1.3Определение доходности облигации
- •7.1.4Разновидности облигаций
- •7.2Государственные краткосрочные облигации (гко)
- •7.3Облигации без выплаты процентов
- •7.4Облигации с выплатой процентов в конце срока погашения
- •7.5Дополнительные характеристики облигаций
- •7.6Доходы от акций
- •8Актуарные расчёты
- •8.1Построение единовременных нетто-ставок по страхованию жизни и на случай смерти
- •8.2Расчёт годичных нетто-ставки и брутто-ставки
- •8.3Страхование пенсии
- •9Конверсия валюты и наращение процентов
- •9.1Конверсия валюты и наращение простых процентов
- •9.2Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант n 5
Вариант № 4
Эквивалентность простой процентной ставки и сложной ставки при начислении процентов m раз в году.
Определить современную величину 20 000 тыс. ден. ед., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 8% годовых.
По условиям кредитного договора ставка процентов в первом месяце пользования кредитом равна 8% годовых, а в каждом последующем месяце увеличивалась на 0,5%. Определить сумму процентов за кредит в размере 800 тыс. ден. ед., взятых на 9 месяцев.
Вариант n 5
Эквивалентность силы роста и учётных ставок.
На первоначальный капитал в сумме 500 ден. ед. начисляются сложные проценты — 8% годовых в течение 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.
Владелец долгового обязательства равного 60 000 тыс. ден. ед. со сроком погашения через 2 года сразу же после заключения этого контракта учел его в банке по сложной учётной ставке 9% . Определить сумму, полученную владельцем обязательства, и дисконт, полученный банком.
1 Здесь ACT — сокращение от Actual, т. е. действительный; подразумевает использование действительного, т. е. точного, числа дней в году.
1 Вексель — письменное обязательство, дающее его владельцу право требовать с должника уплаты указанной в нём суммы по истечении указанного в нём срока.