7.1.1Влияние купонной ставки на оценку облигации

Итак, современная стоимость облигации

Р=NqPVIFA_i;n+NPVIF_i;n.

Купонная ставка присутствует только в первом слагаемом. Влияние первого слагаемого возрастает тогда, когда уменьшается коэффициент дисконтирования . Чем больше n, тем меньше влияние второго слагаемого.

Вывод: влияние купонной ставки на оценку облигации тем больше, чем больше срок до погашения облигации.

7.1.2Зависимость оценки облигации от среднерыночной ставки

□ Пример 7.3. Рассмотрим предыдущий пример. Имеем облигацию с характеристиками N=100 ден. ед.; n=15 лет; q=10%. Оценим облигацию за 14 лет и за год до погашения при различных среднерыночных ставках.

Оценка облигации
i	за 14 лет до погашения	за год до погашения
5%	149,37	104,76
10%	100	100
15%	71,38	96,65
20%	53,89	91,67
25%	42,89	88,00
	Длинная облигация	Короткая облигация

■

М ожно сделать важный вывод: чем больше срок облигации, тем чувствительнее её оценка к изменению рыночной ставки (круче кривая). Тактика поведения инвесторов на рынке облигаций: если ожидается повышение рыночной ставки, то инвесторы стремятся заменить долгосрочные облигации на облигации с меньшим сроком. При ожидании снижения ставки происходит обратное.

Степень влияния уровня ставки зависит и от размера купонной нормы дохода — чем она выше, тем меньше влияет изменение ставки. При ожидании повышения рыночной ставки для инвестора предпочтительнее покупать облигации с высокой купонной доходностью и, наоборот, при понижении ставки для инвестора целесообразно вкладывать деньги в облигации с низкой купонной доходностью.

7.1.3Определение доходности облигации

Пусть известна рыночная цена облигации P, составим уравнение (7.2)

.

Доходность облигации — это есть решение данного уравнения относительно i. Решение нелинейных уравнений может быть найдено лишь приближённо Известно несколько методов решения таких уравнений: метод линейной интерполяции, метод Ньютона — Рафсона и др. Рассмотрим метод линейной интерполяции.

Найдём нижнюю (i₁) и верхнюю (i₂) оценки ставки. Первое приближение для i выбираем по следующей формуле:

. (7.3)

Затем вычисляем величину =P–N, если 0, то iq, в противном случае iq. Если оценка облигации при выбранном значении i оказалась выше, чем рыночная стоимость облигации, то ставку i следует повышать, а если ниже, то ставку следует понижать. Далее корректировка нижнего значения ставки производится по формуле линейной интерполяции

, (7.4)

в которой P₁ и P₂ — значения рыночной цены облигации для процентных ставок i₁ и i₂ соответственно. Полученное значение ставки проверяют, подставляя его в правую часть уравнения (7.2) и сравнивая результат с левой частью. Если достигнутая точность недостаточна, повторно применяют формулу (7.4), заменив в ней значение одной из приближённых оценок ставки на более точное, найденное на предыдущей итерации, и соответствующее ей значение рыночной цены облигации.

□ Пример 7.4. По облигации номинальной стоимостью в 100 ден. ед. в течение 5 лет (срок до её погашения) будут выплачиваться ежегодно процентные платежи в сумме 10 ден. ед. Рыночная цена облигации 110 ден. ед. Найти доходность облигации.

Решение. Первое приближение для i

.

Оценим облигацию при этой ставке

=40,3516+69,3328=109,6844 ден. ед.

Оценка облигации оказалась ниже рыночной, ставку следует понижать.

Возьмём i=7,5%.

P₂=10·PVIFA_7,5%;5+100·PVIF_7,5%;5=10·4,04588+100·0,696559=110,1145 ден. ед.

Применим формулу линейной интерполяции

.

Проверим правильность нахождения действительной процентной ставки:

10·PVIFA_7,53%;5+100·PVIF_7,53%;5=10·4,04266+100·0,695588=109,9854 ден. ед.

Таким образом, доходность облигации 7,53%. ■