6.2Предельные значения параметров коммерческих контрактов

Суть метода расчёта предельных значений параметров соглашений состоит в следующем. Допустим, что существует два варианта покупки товара в кредит. Первый поставщик продает по цене P₁, ставка за кредит i₁. У второго поставщика цена товара P₂, а ставка i₂ не объявлена. Возникает возможность определить максимально допустимое значение i₂.

Пусть имеется два контракта на приобретение одного и того же товара. Если один из поставщиков предлагает цену, которая меньше, чем у другого (P₁P₂), и процентная ставка i₁i₂, то выбор очевиден.

Рассмотрим другой случай. Первый контракт — базовый — имеет стоимость товара Р₁, ставка за кредит i₁, срок кредита n₁. Второй контракт — цена товара Р₂, срок кредита n₂, ставка i₂ за кредит не объявлена.

Обозначим буквой q ставку сравнения контрактов. Наша задача найти предельное значение ставки i₂ такое, чтобы при любом значении ставки , второй контракт был бы предпочтительным.

Составим уравнение эквивалентности. Для этого сначала найдем будущую стоимость обоих контрактов, а потом продисконтируем эти величины на момент заключения сделки:

,

отсюда получаем

,

. (6.3)

При условия второго варианта хуже для покупателя, чем условия первого варианта. Если , то варианты равноценны. При условия второго варианта лучше условий первого.

Совершенно аналогично мы найдём предельное значение цены , если оговорена ставка i₂ и срок кредита n₂.

. (6.4)

□ Пример 6.3. Условия двух контрактов следующие:

Р₁=10000 ден. ед.; i₁=8%; n₁=5 лет.

Р₂=12000 ден. ед.; i₂=7%; n₂=4 года.

Определить предельные параметры второго контракта, приняв ставку сравнения q=10%.

Решение. Найдём сначала предельное значение цены

ден. ед.

Так как , то второй контракт хуже.

Найдём теперь предельное значение ставки :

Так как , то второй контракт хуже. ■

В случае если n₁=n₂=n, то для расчётов предельных значений параметров сделки можно обойтись без ставки сравнения. Из уравнения

находим предельное значение ставки

, (6.5)

а из уравнения

находим предельное значение цены

. (6.6)

□ Пример 6.4. Условия двух контрактов следующие:

Р₁=5000 ден. ед.; i₁=9%; n₁=5 лет.

Р₂=5500 ден. ед.; n₂=5 лет.

Определить предельное значение ставки :

Решение. Предельное значение ставки второго контракта равно

.

Так как , то второй контракт предпочтительнее. ■

Рассмотрим случай, когда кредит погашается равными срочными уплатами в конце года. Предельные процентные ставки по кредиту находятся в два этапа. На первом этапе оцениваются коэффициенты привидения рент PVIFA_i;n, эквивалентные условиям базового контракта, на втором этапе на основе полученных коэффициентов привидения рассчитывают искомые предельные проценты ставки.

Имеется 2 контракта с параметрами P₁, i₁, n₁ и P₂, i₂, n₂. q  — ставка сравнения. Исходное равенство современных величин платежей имеет вид

.

Отсюда следует

. (6.7)

Значение коэффициента привидения находится по формуле

. (6.8)

Из формул (6.7) и (6.8) найдём предельное значение ставки .

Величина определяется проще

. (6.9)

□ Пример 6.5. Условие базового варианта контракта P₁=15000 ден. ед.; i₁=10%; n₁=8 лет, погашение задолженности равными платежами в конце года. Второй контракт P₂=16000 ден. ед., n₂= 10 лет. При какой минимальной ставке этот вариант будет конкурентоспособен?

Решение. Зададим ставку сравнения 15%. Тогда

.

Итак, имеем . По таблицам коэффициентов привидения годовой ренты находим, что . Применим формулу линейной интерполяции. По тем же таблицам находим

y(9,50)=6,2787980, y(9,00)=6,4176577.

Уравнение прямой

.

Значение предельной ставки составит (y=6,364541543)

. ■

□ Пример 6.6. Несколько изменим условие примера 6.5.

P₁=15 тыс. ден. ед.; i₁=10%; n₁= 8 лет;

i₂=9%; n₂=10 лет.

Необходимо оценить предельное значение цены, т. е. найти .

Решение.

тыс. ден. ед. ■