7.2Государственные краткосрочные облигации (гко)

По ГКО не выплачивается купонный доход. Инвестор приобретает ГКО ниже номинала, а погашает по номиналу.

Центробанк рекомендует оценивать доходность по ГКО следующим образом:

, (7.10)

где i — доходность; N — номинал облигации; Р — цена приобретения облигации; t — количество дней до погашения;  — множитель, учитывающий налог на прибыль.

Для трёхмесячных ГКО количество дней до погашения берется равным 91.

□ Пример 7.6. Облигацию купили за 80% от номинала, погасили по номиналу через 3 месяца. Ставка налога на прибыль равна 35%. Рассчитать доходность к погашению.

Решение. Рассчитаем доходность облигации i по формуле (7.10):

.

Рассчитаем доходность облигации i по формуле

. (7.11)

1+i=1,25⁴=2,44

i=1,44=144% ■

Центробанк рассчитывает доходность ГКО, используя простые проценты, а по формуле (7.11) мы рассчитываем доходность, используя сложные проценты, и не учитываем налог на прибыль.

7.3Облигации без выплаты процентов

Прибыль от облигации представляет собой разность между номинальной стоимостью и ценой:

D=N–P. (7.12)

Из выражения (7.1):

, (7.13)

тогда

. (7.14)

У таких облигаций обычно короткий срок погашения (до года). Определим доходность покупки облигации по ставке простых процентов:

, (7.15)

где S — наращенная сумма; t/K — срок, на который выпущена облигация; i_э — эффективная ставка простых процентов. Доход от покупки облигации составит:

D=S–P.

Учитывая (7.15), получим:

. (7.16)

Приравнивая правые части выражений (7.14) и (7.16), найдём:

. (7.17)

Определим доходность покупки облигации по ставке сложных процентов:

S=P(1+i_э.с)^t/K, D=S–P=P[(1+i_э.с)^t/K–1], (7.18)

где i_э.с — эффективная ставка сложных процентов. Учитывая (7.13) получим:

. (7.19)

Приравнивая правые части выражений (7.14) и (7.19), найдём:

. (7.20)

□ Пример 7.7. Инвестиционная компания купила 30 облигаций номинальной стоимостью 30 тыс. ден. ед. каждая по курсу 80%. Срок погашения — 3 месяца. Определить эффективную ставку прибыли по простым и сложным процентам и прибыль от сделки.

Решение. Доход от покупки одной облигации по формуле (7.14) составит:

тыс. ден. ед.

Доход от покупки 30 облигаций равен:

630=180 тыс. ден. ед.

Эффективная ставка прибыли по простым процентам по формуле (7.17) составит:

.

Эффективная ставка прибыли по сложным процентам по формуле (7.20) равна:

. ■

7.4Облигации с выплатой процентов в конце срока погашения

Обычно такие облигации выпускаются на продолжительный срок. Прибыль на них состоит из процентов, рассчитанных по ставке сложных процентов, и разности между номинальной стоимостью и ценой покупки:

D=N–P+N(1+i_с)ⁿ–N, (7.21)

где выражение N(1+i_с)ⁿ–N — процентные деньги, i_с — сложная процентная годовая ставка. Учитывая (7.13) получим:

. (7.22)

Выведем выражение для определения эффективной годовой ставки сложных процентов. Приравняем вторую формулу (7.18) и (7.22); учитывая что срок погашения облигации n=t/K и p_k%/100%=P/N, найдём i_э.с:

,

,

. (7.23)

□ Пример 7.8. Инвестиционная компания купила 30 облигаций по 100 тыс. ден. ед. со сроком погашения 3 года. Облигации, выпущенные под процентную ставку сложных процентов 7% годовых, приобретены по курсу 95%. Определить эффективную ставку сложных процентов и прибыль от сделки.

Решение. Доход от покупки одной облигации по формуле (7.22) составит:

тыс. ден. ед.

Доход от покупки 30 облигаций равен:

27,5030=825 тыс. ден. ед.

Эффективная ставка прибыли по сложным процентам по формуле (7.23) составит:

. ■