8.2Расчёт годичных нетто-ставки и брутто-ставки
При расчёте единовременной нетто-ставки предполагается, что сумма подлежащих уплате взносов погашается единовременно в момент заключения договора о страховании. На практике такие случаи встречаются редко. Основная масса страхователей предпочитает платить взносы в течение всего срока страхования. В связи с этим возникает необходимость расчёта годичных нетто-ставок.
Единовременная нетто-ставка отличается по своей величине от годичной ставки по ряду причин. Во-первых, при единовременной уплате страхового взноса он может быть сразу после его поступления каким-либо образом инвестирован, и на эту сумму будут начисляться проценты. При годичных взносах в связи с их постепенным поступлением сумма начисленных процентов будет значительно меньше, чем при единовременном взносе, в результате чего страховщик получит меньший страховой фонд. Во-вторых, при единовременном взносе его уплачивают все лица, заключающие страховой договор, а при годичной уплате ряд страхователей прекратит взносы в результате своей смерти.
Таким образом, при расчёте годичной нетто-ставки необходимо учитывать частичную потерю процентных сумм и снижение числа платежей в результате смерти некоторой части застрахованных лиц.
Для перехода от единовременной нетто-ставки к годичной используются коэффициенты рассрочки. Для каждого страхователя сумма современных стоимостей годичных взносов в 1 ден. ед. будет
. (8.6)
Найденное значение будет близко к n, но несколько меньше его. Можно составить пропорцию
nPx:1=nEgx:nax,
где nPx — годичный взнос; nEgx — единовременный взнос; nax — коэффициент рассрочки. Откуда
. (8.7)
Годичная нетто-ставка постнумерандо на дожитие
(8.8)
и на случай смерти
. (8.9)
Задание. Нетто-ставка по страхованию на дожитие мужчины 30 лет равна 0,1655, на случай смерти — 0,0042. Найдите эти величины самостоятельно, используя таблицу коммутационных чисел.
На основе нетто-ставки происходит аккумуляция средств для выплаты страховых сумм, но страховщик должен иметь средства на оплату дополнительных расходов — оплату труда работников, содержание помещения и т. д., а также получить доход. Покрытие этих расходов происходит за счет страхователей. В связи с этим к нетто-ставке присоединяется нагрузка, в результате чего формируется брутто-ставка.
Формула брутто-ставки
, (8.10)
где nПх — брутто-ставка для лица в возрасте х, застрахованного на n лет; nНх — нетто-ставка; f — доля нагрузки в составе брутто-ставки.
8.3Страхование пенсии
Страхование пенсии — это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется платить застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход.
Такой вид страхования можно рассматривать как вид рентных платежей, предполагающий пожизненную или временную выплату доходов. Дополнительными условиями страхования могут быть немедленные или отсроченные регулярные выплаты, т. е. производимые сразу после уплаты страховых взносов или по истечении установленного периода.
Для вычисления современной нетто-ставки при данном виде страхования примем следующий ход рассуждений. Предположим, что страховая компания обязалась выплатить застрахованному лицу в возрасте x лет в течение всей его жизни ежегодно определённую сумму, и что эта выплата будет производиться с первого же года страхования в начале каждого года. Её размер составляет одну ден. ед. Далее предположим, что договор на подобный вид страхования заключили все лица в возрасте x лет. В этом случае первая выплата будет произведена всем лицам немедленно после заключения договора страхования и составит lx ден. ед. Во втором году следует выплатить lx+1 ден. ед. Современная стоимость выплаты во втором году составит lx+1·V. Современная стоимость выплаты третьего года — lx+2·V2, четвертого — lx+3·V3 и т. д. Последняя выплата будет спустя w–x лет, где w — предельный возраст в таблице смертности. Современная величина последней выплаты составит lw·Vw–x ден. ед.
Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем lx лицам, выразится суммой
lx+lx+1·V+lx+2·V2+…+lw·Vw–x.
Для получения современной величины финансовых обязательств по отношению к одному лицу, т. е. нетто-ставки по страхованию пожизненной ренты пренумерандо, эту сумму необходимо поделить на число лиц, заключивших договор страхования:
. (8.11)
Для ренты постнумерандо
. (8.12)
Если рента выплачивается не пожизненно, а только до определённого возраста, то формула (8.11) приобретает вид
, (8.13)
где n — возраст, до которого выплачивается рента.
При заключении страхового договора на условиях ренты постнумерандо (рентные платежи выплачиваются в конце года) нетто-ставка рассчитывается по формуле:
. (8.14)
□ Пример 8.4. Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой договор на получение ежегодно дополнительной пенсии
а) до достижения 70-ти лет на сумму 500 ден. ед.;
б) выплаты пожизненные (500 ден. ед.)
Рассчитайте единовременную нетто-ставку и страховую сумму для ренты пренумерандо. Страховая компания использует годовую ставку 9%.
Решение. Для первого случая единовременная нетто-ставка составляет:
.
Страховая сумма равна 500(70а60)=3080,87 ден. ед.
Для второго случая единовременная нетто-ставка составит:
.
Страховая сумма равна 500(wa60)=3959,65 ден. ед. ■