4.6Ссуда с льготным периодом
В такой ипотеке предполагается наличие льготного периода, в течение которого выплачиваются только проценты по долгу. Такая схема в наибольшей мере сдвигает финансовую нагрузку должника. Расчёт размеров взносов осуществляется так же, как и для стандартной ипотеки.
4.7Ссуда с периодическим изменением процентной ставки (rm)
Схема этой ссуды предполагает, что стороны каждые три–пять лет пересматривают уровень процентной ставки. Тем самым создаётся возможность для некоторой, конечно, неполной адаптации к изменяющимся условиям рынка.
4.8Схема ипотеки с переменной процентной ставкой (vrm)
Уровень ставки здесь «привязывается» к какому-либо распространенному показателю. Пересмотр ставки обычно осуществляется по полугодиям. Чтобы изменения ставок не были очень резкими, предусматриваются верхняя и нижняя границы разовых коррективов (например, не более 2%).
Особый вид ипотеки предназначен для заклада домов пожилыми владельцами. Он назван ипотекой с обратным аннуитетом (RAM). Цель такого залога — получение систематического дохода владельцем жилища. Операция напоминает продажу имущества в рассрочку.
Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга. Важно также уметь определить сумму остатка задолженности на любой момент процесса погашения.
5Потребительский кредит
Потребительский кредит предоставляется населению для покупки предметов личного потребления. Потребительский кредит может быть предоставлен с отсрочкой платежа и последующим разовым погашением всей суммы. Другой метод предусматривает погашение платежа в рассрочку — частями. Здесь проценты начисляются на всю сумму кредита, а сумма задолженности (сумма, предоставленная в кредит, плюс начисленные проценты) равномерно погашается на протяжении всего срока кредита.
Разновидностью погашения потребительского кредита является метод, при котором суммы процентных платежей и суммы погашения основного долга изменяются от периода к периоду по мере изменения сроков погашения ссуды.
5.1Погашение потребительского кредита равными выплатами
Наращенная сумма долга определяется по формуле
S=P(1+ni), (5.1)
а сумма разового погасительного платежа q будет зависеть от числа погасительных платежей в году (m). Разовый погасительный платёж будет равен
, (5.2)
где n — срок кредита в годах.
Рассмотренная схема погашения долга называется равномерной или линейной амортизацией долга. В этом случае и основной долг и проценты по нему выплачиваются одинаковыми долями. Так как проценты начисляются только на всю сумму первоначального долга в течение всего срока погашения, то, несмотря на уменьшение величины долга с каждым платежом, фактически процентная ставка оказывается значительно выше ставки, предусмотренной при заключёнии сделки.
□ Пример 5.1. Холодильник ценой 2 тыс. ден. ед. продаётся в кредит на год под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые 3 месяца. Определить размер разового погасительного платежа.
Решение. Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита
S=2(1+10,1)=2,2 тыс. ден. ед.
Разовый погасительный платёж
тыс. ден. ед.=550 ден. ед. ■
5.2Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами
Другой регулярной схемой погашения в потребительском кредите является метод ускоренной амортизации процентов. Основной долг, как и в равномерном случае, погашается равными долями, тогда как процентные платежи представляют собой убывающую арифметическую прогрессию.
Наращенная сумма долга определяется по формуле
S=P(1+ni), (5.3)
а сумма разового погасительного платежа q будет зависеть от числа погасительных платежей в году (m). Разовый погасительный платёж будет равен
, k=1,
2, …, nm, (5.4)
где
и
, d>0.
Уравнение баланса в этом случае имеет вид:
. (5.5)
Задавая один из параметров
прогрессии, например a1
или d, можно найти все
остальные процентные платежи. Чаще
всего определяются не сами платежи
,
а их веса
, (5.6)
т. е. доля платежа в общей сумме процентов. Тогда сумма всех весов равна 1:
; wnm=w1–(nm–1)d.
В этих двух уравнениях из трёх
величин =w1,
wnm,
d одну можно выбрать
произвольно. Так, для годового кредита,
погашаемого 12 ежемесячными платежами,
при условии, что процентная часть
уменьшается с каждым платежом на 1/12,
т. е.
,
получаем
,
откуда
и
.
Таким образом
;
,
,
…,
и из формулы (5.6) получаем размер процентных платежей:
;
…,
.
Рассмотренная схема называется «правилом 78». Это правило получило такое название потому, что сумма порядковых номеров месяцев года 78 (1+2+....+12=78). В соответствии с этим правилом уплата процентов при первом платеже составит величину 12/78 общей начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа пойдёт на уплату основного долга. При втором платеже на оплату процентов пойдет 11/78 общей начисленной суммы процентов и т. д.
□ Пример 5.2. Кредит в сумме 10 тыс. ден. ед. выдан на 6 месяцев под 20% годовых (проценты простые). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности.
Решение. Наращенная сумма долга в конце периода составит:
S=P(1+ni)=10(1+0,50,2)=11 тыс. ден. ед.
Сумма начисленных процентов
I=Pni=100,50,2=1 тыс. ден. ед.
Ежемесячные выплаты
q=S/6=11/6=1,83333 тыс. ден. ед.
Найдём сумму порядковых номеров месяцев
1+2+3+4+5+6=21
Из первого платежа в счёт уплаты процентов идёт 6/21 общей суммы начисленных процентов
тыс. ден. ед.
Сумма, идущая на погашение основного долга, составляет
1,83333–0,28571=1,54762 тыс. ден. ед.
Из второго платежа в счёт уплаты процентов идёт 5/21 общей суммы начисленных процентов.
тыс. ден. ед.
Сумма, идущая на погашение долга, составляет
1,83333–0,23810=1,59523 тыс. ден. ед.
и так далее.
Все вычисления запишем в таблицу.
План погашения долга.
■