Задача № 3

Побудуйте криву “ціна – споживання” першого товару для індивіда з функцією корисності:

1. U (x₁; x₂) = x₁x₂;

2. U (x₁; x₂) = min {x₁; x₂}.

Вартість 1 од. другого блага – 10 гр. од., доход споживача – 100 гр. од.

Задача № 4

Семенов С.С. свій доход у розмірі 100 гр. од. витрачає на споживання сметани та хліба. Вартість продуктів харчування: Р_с. = 10 гр. од. за 1 кг, Р_х. = 5 гр. од. за 1 кг. Функція корисності Семенова С.С.: U (x₁; x₂) = x₁^1/4x₂^3/4.

Припустимо, що ціна сметании зросла вдвічі. Визначте, на скільки необхідно знизити ціну хліба, щоб споживач залишився на тій самій кривій байдужості. Як зміниться оптимальний набір споживача?

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Побудуву карти кривих байдужості та визначення рівноваги споживача (точка Е₁) слід здійснювати за методикою, наведеною для розвязку типової здачі № 1 теми 3 навчального посібника (див. [2. С. 59-60]).

2-3. Зміна ціни одного з товарів змінює кут нахилу бюджетної лінії, а зміна доходу споживача зміщує цю лінію паралельно заданій у відповідному напрямку. Визначити рівновагу споживача за новими даними цін та доходу споживача (точки Е₂ та Е₃).

4. Ефект заміщення розрахуватми за формулою (4.1), ефект доходу – за формулою (4.2) навчального посібника (див. [2. С. 62]). Ефект заміщення визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни ціни на один з них (рух з точки Е₁ до точки Е₃). Ефект доходу визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни доходу споживача (рух з точки Е₃ до точки Е₂) (див. рис. 4.1 навчального посібника [2. С. 63]).

.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1. Знайти оптимальний набір споживача у відповідності з методичними вказівками до розв’язку типової задачі № 3 теми 2 навчального посібника (див. [2. С. 47]).

2. Розрахувати новий оптимальний набір споживача після підвищення ціни одного з товарів взимку аналогічно із розрахунками пп.1.

3. Для визначення величини витрат, необхідної взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку, першочергово необхідно знайти набір товарів, який забезпечує вихідний рівень добробуту за нової системи цін. З цією метою визначити, в якій точці нахил кривої байдужості U₁ дорівнює куту нахилу нової бюджетної лінії:

. (4.1)

Нахил кривої байдужості визначається похідною функції даної кривої:

. (4.2)

В основі побудови кривої байдужості знаходиться функція корисності. Підставляючи координати заданої точки у функцію корисності, знайти величину корисності споживача. Записати рівняння кривої байдужості, виражаючи змінну y через змінну х. Нахил кривої байдужості розрахувати за формулою (4.2).

Визначити новий рівноважний обсяг товару Х за формулою (4.1), а товару Y, використовуючи рівняння кривої байдужості із пп. 3 (точка Е₃).

4. Визначити вартість набору Е₃ за формулою рівняння бюджетної лінії (див. формулу (2.8) навчального посібника [2. С. 39]).

в) Кількісне значення ефекту заміщення та ефекту доходу визначити за формулами (4.1)-(4.2) навчального посібника (див. [2. С. 62]).