Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Розрахувати граничну корисність праці та обсягу випусу як перші частинні похідні загальної функції корисності (див формулу (2.5) навчального посібника [2. C. 34]).

2. Рівноважний обсяг використання праці визначається з рівності:

(13.1)

3. Розрахувати обсяг випуску, підставляючи величину рівноважного обсягу використання праці із пп. 2 в рівняння виробничої функції, що задана за умовою задачі.

4. Визначити корисність Робінзона, підставляючи величину рівноважного обсягу використання праці із пп. 2 та обсягу випуску із пп. 3 в рівняння функції корисності Робінзона Крузо, що задана за умовою задачі.

5. Визначити відносну ціну праці із рівності:

(13.2)

6. Для графічної ілюстрації результатів розрахунку слід побудувати криву сукупної корисності споживаача та його виробничу функцію.

В основі побудови кривої байдужості знаходиться функція корисності. Підставляючи координати заданої точки у функцію корисності, слід знайти величину корисності споживача. Записати рівняння кривої байдужості, виражаючи змінну через змінну . Для побудуви кривої байдужості слід знайти координати декількох точок, підставляючи довільні значення обсягу використання праці в рівняння функції кривої байдужості.

Для побудуви виробничої функції слід знайти координати декількох точок, підставляючи довільні значення обсягу використання праці в рівняння виробничої функції.

Побудувати вище означені криві на рис. 13.1. “Рівновага в моделі Робінзона Крузо”.

Точка дотику кривої байдужості та виробничої функції визначатиме стан рівноваги в моделі Робінзона Крузо.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1. Визначити граничні продукти праці та капіталу як перші частинні похідні виробничих функцій (див. формули (7.1) та (7.2).

2. Визначити граничну норму технологічного заміщення ресурсів у відповідності із формулою (13.17) навчального посібника [2. C. 354].

3. Користуючись критерієм оптимального за Парето розподілу ресурсів між виробництвом товарів А та В (див. формулу (13.16) навчального посібника [2. C. 354]), запистати функцію одного з видів ресурсу, наприклад фукцію капіталу .

4. Загальний обсяг праці представити як суму обсягів праці при виробництві товарів А та В ( ), а загальний обсяг капіталу як суму обсягів капіталу при виробництві товарів А та В ( ).

5. Із рівняння загальних обсягів праці та капіталу необхідно записати рівняння цих функцій як функції однієї змінної по іншій (наприклад, функції та через змінні та ).

6. Підставити функції та із пп. 5 до рівняння фукції капіталу із пп. 3.

7. Відповідно до виведеного у пп. 6 співвідношення знайти координати трьох точок на кривій виробничих контрактів. При цьому слід врахувати, що координати кожної точки мають значення для чотирьох змінних: та й та . Отже, спочатку слід довільні значення змінної підставити до рівняння функції змінної із пп. 6. Потім визначити значення обсягів ресурсів та , підставляючи значення та до функцій та із пп. 5.

8. Побудувати криву виробничих контрактів на рис. 13.2 “Крива виробничих контрактів” за допомогою коробки Еджуорта (див. рис. 13.10 навчального посібника [2. C. 364].