Задача №1

Невелика фабрика виробляє стільці у відповідності з виробничою функцією Кобба-Дугласа: .

1. Побудуйте ізокванти для обсягів виробництва 20, 40, 60. Яка віддача від масштабу характеризує виробництво?

2. Визначте, чому дорівнюють середні продукти праці та капіталу, якщо використовуються 2 верстати та 4 робітника; яким буде граничний продукт праці, якщо за тієї ж кількості верстатів наймуть ще одного працівника?

Задача № 2

На регіональному ринку кондитерських виробів фірма випускає продукцію згідно технології, яка характеризується виробничою функцією: .

Витрати на одиницю робочої сили визначаються ставкою заробітної плати , а витрати на одиницю капіталу – прокатною ціною капіталу .

1) Розрахуйте середню продуктивність праці при знаходженні фірми в стані рівноваги.

2) Визначте комбінацію ресурсів, яка максимізує випуск за наявного бюджету .

1. Визначте комбінацію ресурсів, що забезпечує мінімальні витрати при фіксованому випуску .

Проілюструйте ситуації графічно.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1) 1. Побудувати “виробничу сітку”, яка характеризує залежність між кількістю факторів виробництва та обсягами випуску продукції за методикою, наведеною для розв’язку задачі рівня 3 теми 6, у таблиці 7.1.

2. За даними таблиці 7.1 визначити комбінації ресурсів, сполучення яких дозволяє виробити задані за умовою обсяги випуску продукції.

3. Побудувати ізокванти для відповідного обсягу випуску для визначених у пп. 2 комбінацій ресурсів на рис. 7.1 (див. рис. 7.1 навчального посібника [2. С. 158]).

4. Визначити віддачу від масштабу за параметрами виробничої функції та на підставі рис. 7.1 (див. [2. С. 162]).

2) 1. Для заданих комбінацій ресурсів на перетині стовбців та строчок табл. 7.1 визначити відповідні до них обсяги випуску продукції.

2. Визначити середні продукти праці та капіталу для визначених обсягів пп. 1 за формулами (6.2) та (6.3) навчального посібника [2. С. 153].

3. Аналогічно із пп. 1 визначити відповідні обсяги випуску продукції за тієї ж кількості капіталу, що й у пп. 1, але за нового обсягу праці.

4. Розрахувати граничний продукт праці за формулою (6.3) навчального посібника [2. С. 153].

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

1) 1. Визначити граничні продукти праці та капіталу як перші похідні функції випуску продукції за формулами:

та . (7.1), (7.2)

2. У стані рівноваги граничні продукти пропорційні витратам:

. (7.3)

Виористовуючи формулу (7.3), вивести функцію капіталу по праці.

3. Підставити рівняння функції капіталу із пп. 2 у рівняння виробничої функції, що задано за умовою задачі,

4. Вивести функцію середньої продуктивності праці, використовуючи формулу (6.2) навчального посібника [2. С. 153].

5. Для побудови графіка середньої продуктивності праці визначити координати декількох точок, підставляючи довільні значення L у функцію середньої продуктивності праці із пп. 4. Результати розрахунків навести у таблиці 7.2 “Вихідні дані для побудови графіка середньої продуктивності праці”

6. За даними таблиці 7.2 побудувати графік середньої продуктивності праці на рис. 7.2 “Середня продуктивність праці”.

2) 1. Для знаходження точки максимального випуску алгебраїчно необхідно розв’язати систему рівнянь, що задана формулою (7.9) навчального посібника [2. С. 166].

2. Визначити максимльний обсяг випуску, підставляючи визначений у пп. 1 обсяг використання ресурсів у виробничу функцію, що задана за умовою задачі.

3. Записати рівняння ізокванти, підставляючи величину максимльного обсягу випуску із пп. 2. у виробничу функцію, що задана за умовою задачі.

4. Для побудови ізокванти необхідно знайти координати декількох точок відповідно до рівняння ізокванти із пп. 3. Представити розрахунки у вигляді таблиці 7.3 “Параметри ізокванти ”

5. Побудувати ізокванту за допомогою даних, розрахованих у таблиці 7.3, на рис. 7.3 “Максимізація випуску продукції фірми”.

6. Ізокоста перетинає осі координат в точках і , які показують максимально можливі кількості ресурсів праці (L) та капіталу (К), що можна купити на даний доход виробника (ТС) при даних цінах на ресурси.

Побудувати ізокосту на рис. 7.3.

Точка дотику ізокванти та ізокости визначає комбінацію ресурсів, що надасть можливість фірми виготовити максимальний обсяг продукції за наявного у фірми бюджету (див. рис. 7.11 навчального посібника [2. С. 166]).

3) 1. Для знаходження точки мінімальних витрат алгебраїчно необхідно розв’язати систему рівнянь, що задана формулою (7.11) навчального посібника [2. С. 167].

2. Визначити величину мінімальний розмір витрат за формулою (7.8) навчального посібника [2. С. 165].

2. Побудувати рис. 7.4 “Мінімізація витрат фірми” аналогічно до методичних рекомендацій, наведених у пп. 2.2-2.6.