Методичні вказівки до розв’язання задачі № 3

1) У довгостроковому періоді прибуток буде максимальним, якщо водночас виконуються два наступних рівняння:

(12.4)

та

(12.5)

1. Записати функцію попиту на товар як функцію ціни.

2. Записати функцію валової виручки, використовуючи формулу (7.12) навчального посібника [2. C. 168].

3. Вивести функцію граничної виручки відповідно до формули (7.15) навчального посібника [2. C. 294]).

4. Підставити функцію обсягу випуску із умови задачі у функцію граничної виручки, що визначена у п.п. 3.

5. Розрахувати граничний продукт праці як частинну похідну виробничої функції по праці, а граничний продукт капіталу як частинну похідну виробничої функції по капіталу за формулами (7.1) та (7.2).

6. Підставити відповідні значення функцій до формул (12.4) та (12.5).

7. Записати умову рівноваги виробника відповідно до формули (7.3), не підставляючи до неї числових значень цін капіталу та праці.

8. Використовуючи рівняння із п.п. 7, представити формулу (12.4) як функцію залежності ціни праці від її обсягу та ціни капіталу.

9. Вивести функцію попиту на працю, визначивши її обсяг із рівнння п.п. 8.

10. Використовуючи рівняння із п.п. 7, представити формулу (12.5) як функцію залежності ціни капіталу від його обсягу та ціни праці.

11. Вивести функцію попиту на капітал, визначивши його обсяг із рівнння п.п. 10.

2) 1. Записати умову рівноваги виробника відповідно до формули (7.3), підставляючи до неї числові значення цін капіталу та праці.

2. Із рівняння пп. 1 вивсти функцію праці по капіталу.

3. Підставляючи функцію праці з пп. 2 до рівняння ізокости (див. формулу (7.8) навчального посібника [2. C. 165]), представити функцію загальних витрат як функцію по капіталу.

4. Підставляючи функцію праці з пп. 2 до рівняння виробничої функції, що задана за умовою задачі, представити функцію капвталу як функцію обсягу продукції.

5. Підставляючи функцію капіталу з п.п. 4 до рівняння ізокости з пп. 3, записати функцію загальних витрат як функцію по обсягу випуску продукції.

6. Визначити функцію граничних витрат як похідну функції загальних витрат (див. формулу (8.9) навчального посібника [2. C. 186]).

7. Використовуючи правило максимізації прибутку на ринку благ (див. формулу (9.3) навчального посібника [2. C. 200]), визначити оптимальний обсяг випуску продукції.

8. Розрахувати ціну реалізації продукції, підставляючи значення оптимального обсягу випуску із пп. 7 до функції ціни із п.п. 1.1.

9. Визначити цінність блага шляхом розрахунку величини валової виручки фірми від його реалізації відповідно до формули (7.12) навчального посібника [2. C. 168]).

10. Розрахувати обсяг використаного капіталу, підставляючи оптимальний обсяг випуску із пп. 7 до формули функції капіталу із пп. 4.

11. Розрахувати доход на капітал шляхом добутку обсягу капіталу та його ціни.

12. Розрахувати обсяг використаної праці, підставляючи оптимальний обсяг випуску із пп. 7 до формули функції праці із пп. 2.

13. Розрахувати доход на працю шляхом добутку обсягу праці та її ціни.

15. Визначити величину монопольного прибутку шляхом вирахування із величини цінності благ з пп. 9 розміри факторних доходів відповідно капіталу із пп. 11 та праці із пп. 13.