- •В.П. Носко
- •Оглавление
- •Часть 1.Оценивание и подбор моделей связи между переменными без привлечения вероятностно-статистических методов7
- •Часть 2. Статистические выводы при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок в линейной модели наблюдений85
- •Часть 3.Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция статистических выводов при нарушении стандартных предположений об ошибках180
- •Предисловие
- •Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи между переменными без привлечения вероятностно-статистических методов
- •1.1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией
- •1.2. Две переменные: меры изменчивости и связи
- •1.3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер связи между двумя экономическими факторами
- •1.4. Свойства выборочной ковариации, выборочной дисперсии и выборочного коэффициента корреляции
- •1.5. «Обратная» модель прямолинейной связи
- •1.6. Пропорциональная связь между переменными
- •1.7. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. Фиктивная линейная связь
- •1.8. Очистка переменных. Частный коэффициент корреляции
- •1.9. Процентное изменение факторов в линейной модели связи
- •1.10. Нелинейная связь между переменными
- •1.11. Пример подбора моделей нелинейной связи, сводящихся к линейной модели.
- •1.12. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными
- •Часть 2. Статистические выводы при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок в линейной модели наблюдений
- •2.1. Вероятностное моделирование ошибок
- •2.2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейной модели наблюдений
- •2.3. Числовые характеристики случайных величин и их свойства
- •2.4. Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными
- •2.5. Нормальная множественная регрессия: доверительные интервалы для коэффициентов
- •2.6. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные
- •2.7. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов
- •2.8. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев
- •2.9. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии
- •2.10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов: односторонние критерии
- •2.11. Некоторые проблемы, связанные с проверкой гипотез о значениях коэффициентов
- •2.12. Использование оцененной модели для прогнозирования
- •Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция статистических выводов при нарушении стандартных предположений об ошибках
- •3.1. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: графические методы
- •3.2. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: формальные статистические процедуры
- •3.3. Неадекватность подобранной модели: примеры и последствия
- •3.4. Коррекция статистических выводов при наличии гетероскедастичности (неоднородности дисперсий ошибок)
- •3.5. Коррекция статистических выводов при автокоррелированности ошибок
- •3.6. Коррекция статистических выводов при наличии сезонности. Фиктивные переменные
- •Заключение
- •Список литературы
Заключение
В рамках короткого вводного курса мы успели рассмотреть только основы построения и статистического анализа моделей связи между экономическими факторами. Базовым являлось предположение о том, что объясняющие переменные являются неслучайными величинами, на которые накладываются случайные ошибки, имеющие нормальное распределение.
Отказ от предположения нормальности распределения ошибок в модели наблюдений во многих ситуациях компенсируется возможностью использовать изложенные методы при “больших выборках”, т.е. при большом количестве наблюдений. Отказ от предположения о неслучайном характере объясняющих переменных чреват более серьезными последствиями и требует применения более тонких и сложных методов статистического анализа, изучение которых, в свою очередь, требует существенных знаний в области теории вероятностей и математической статистики. Особенно это относится к исследованию связей между переменными, эволюционирующими во времени (временными рядами).
Как уже отмечалось в Предисловии, заинтересованный читатель может обратиться далее к цитировавшейся там книге К.Доугерти, где в доступной форме изложены некоторые вопросы, связанные с неслучайностью объясняющих переменных, моделированием динамических процессов и оцениванием систем одновременных уравнений. Полезно также обратиться к книге Я.Р.Магнуса, П.К.Катышева и А.А.Пересецкого (1997), в которой те же вопросы изложены в более компактном, но и более формальном виде. Затем можно ознакомиться с основами статистического анализа временных рядов, обратившись к книге С.А.Айвазяна и В.С.Мхитаряна (1998). Разнообразные эконометрические модели и методы анализа этих моделей обсуждаются в книге W. H. Green (1993). Подробный обзор современных методов статистического анализа связей между временными рядами, имеющими выраженный тренд, имеется в книге Maddala G.,S., Kim In-Moo (1999), однако чтение этой книги требует существенной математической подготовки. В приводимом ниже списке литературы перечислены и некоторые другие руководства различной степени сложности, изданные в последнее десятилетие.
Список литературы
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998), Прикладная статистика и основы эконометрики.М., ЮНИТИ.-1022 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (1997), Эконометрика. Начальный курс. 3-е изд. М., Дело.-400 с.
Доугерти Кристофер (1997), Введение в эконометрику.Пер. с англ.- М., ИНФРА-М.- XIV, 402 c.
Maddala G.L., Kim In-Moo (1999), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge Univ. Press.
Davidson R., MacKinnon J.G. (1993), Estimation and Inference in Econometrics. Oxford Univ. Press.
Hatanaka M. (1996), Time-Series Based Econometrics. Unit Root and Cointegration. Oxford Univ. Press.
Green W.H. (1993), Econometric Analysis( second edition). Macmillan Publishing Company.
Johnston, J., DiNardo J. (1997), Econometric Methods. McGraw-Hill, Inc.
1В литературе по эконометрике математическое ожидание случайной величиныX обозначают иногда символомM(X), а для дисперсии случайной величиныX используют также обозначенияVar(X) иV(X).
2Заметим, что в этом и других подобных выражениях знакможно свободно заменять знаком, а знакзнаком(и обратно), поскольку мывсегда предполагаемсуществование функции плотности распределений рассматриваемых случайных величин.