Методологические основы оценки стоимости имущества - Микерин Г.И., Гребенников В.Г., Нейман Е.И

возможным условиям реализации проекта1, так что его вообще нель зя считать сценарием в нашем понимании этого термина. Поэтому интегральный эффект базового сценария становится условным по казателем, агрегирующим (пусть не слишком хорошо) все возмож ные значения интегрального эффекта проекта и его вполне право мерно трактовать как ожидаемый интегральный эффект проекта.

В то же время следует иметь в виду, что при установлении умерен но пессимистических значений параметров проекта иногда возника ют методические проблемы. Укажем некоторые из них.

1. После ввода предприятия в эксплуатацию цены могут изме ниться так, что производить продукцию станет нерентабельно. На этот случай в проекте можно предусмотреть переход на производство другой продукции (например, на том же оборудовании). Однако структура затрат на производство при этом изменится. Здесь неясно, какие именно «умеренно пессимистические» значения выручки от продаж и затрат на производство следует заложить в расчеты.

2. Застраховаться от некоторых видов рисков практически невоз можно (особенно в России, где рынок страховых услуг еще не раз вит). В то же время наступление соответствующих страховых собы тий может привести к прекращению проекта. Как учесть это, уста навливая «умеренно пессимистический» уровень доходов, неясно.

3. Проект предусматривает разработку и применение новой тех ники. Поэтому его реализация должна начаться с проведения опыт но конструкторских работ (ОКР). Ясно, что при оценке эффектив ности проекта нельзя исходить из удачного завершения ОКР. Если же учитывать возможность их негативного исхода и последующего прекращения проекта, то неясно, как рассчитать «умеренно песси мистические» денежные потоки.

Чтобы как то учесть подобные факторы неопределенности, мно гие авторы (особенно зарубежные) предлагают ввести «запас» в еще один важный параметр проекта — ставку дисконта (которая до сих пор являлась «безрисковой»), увеличив ее на величину так называе мой «премии за риск». Величину самой этой «премии» предлагается

1Пусть, например, с вероятностью 0.1 в каждом году может произойти отказ обору дования, вследствие чего чистый доход уменьшится на 200. Чтобы учесть это, к го

довым затратам добавляют математическое ожидание указанных потерь (200 × 0.1 = 20) или несколько большую сумму. Однако если произойдет отказ, соот ветствующие затраты составят 200, в противном случае затрат не будет, так что до бавленная сумма не отвечает никакой из возможных ситуаций.

671

определять по специальным формулам или таблицам (в разных ис точниках по этому поводу даются разные рекомендации, см. по это му поводу [9, 10, 11, 12, 13]).

Приведем вначале пример ситуации, в которой подобная коррек тировка ставки дисконта обоснованна и оправданна. При этом для упрощения эффективность проекта в детерминированной ситуации будет оцениваться показателем «обычного» ЧДД при неизменной во времени ставке дисконта.

Пример 6. Проект предусматривает создание и последующее функционирование объекта. В проектных материалах указан единст венный (базовый) сценарий реализации проекта и для этого сцена рия определены показатели чистого дохода Фn для каждого n"го года (n = 0, 1, …). В то же время реализация проекта сопряжена с опреде ленным риском: если в некотором году происходит стихийное бедст вие, серьезная авария оборудования, появление на рынке более де шевого продукта заменителя или какая то иная «катастрофа», то проект прекращается. Для учета такого риска предположим вначале, что вероятность катастрофы в некотором году (если только она не произошла раньше) не зависит от номера года и равна p.

Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следую щим образом. Заметим, прежде всего, что вероятность того, что в го ду 0 «катастрофы» не произойдет, равна 1 – p. Вероятность того, что ее не произойдет ни в 0 м, ни в 1 м году, по правилу произведения вероятностей равна (1 – p)2 и т. д. Поэтому либо до года n «катастро фы» не произойдет и чистый доход проекта в этом году будет равен Фn, либо такое событие произойдет и тогда этот чистый доход будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение) чистого дохода в году n будет равно Фn(1 – p)n. Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое

∑ Фn(1 – p)n

= -------------------------- . Вычислять эту вели (1 + E)n

n

чину нет никакой необходимости, поскольку из самой формулы вид но, что разновременные эффекты Фn, обеспечиваемые «в нормаль ных условиях» (т. е. при отсутствии катастроф), приводятся к базово му моменту времени с помощью коэффициентов (1 – p)n/(1 + Е)n, не

совпадающих с «обычными» коэффициентами дисконтирования 1/(1 + Е)n. Для того, чтобы «обычное» дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы дисконтирование производилось с ис

672

пользованием другой ставки Ер, для которой 1 + Ер = (1 + Е) /(1 – p). Отсюда получаем, что Ер = (Е + p)/(1 – p). При малых значениях p эта формула принимает вид Ер = Е + p, подтверждая, что в данной ситу ации учет риска сводится к расчету ЧДД «в нормальных условиях», с использованием ставки дисконта, увеличенной на величину «премии за

риск», отражающей в данном случае (условную) вероятность прекра щения проекта в течение соответствующего года.

Принятые предположения можно приблизить к реальности, при няв, что вероятность катастрофы может зависеть от номера года (на пример, в первые годы она может быть больше, чем в последующих). Обозначив вероятность «катастрофы» в n м году через pn и проведя аналогичные выкладки, можно получить, что математическое ожида ние чистого дохода на n м шаге будет равно Фn(1 – p1) (1 – p2)...(1 – pn). При этом математическое ожидание ЧДД проекта определится сле

где Ерn = (Е + pn)/(1 – pn) ≈ Е + pn. Нетрудно убедиться, что примене ние этой формулы эквивалентно «обычному» расчету интегрального эффекта с переменными по годам ставками дисконта Ерn, которые на каждом шаге учитывают риск прекращения проекта на этом шаге.

Таким образом, учет риска разного рода «катастроф», если они носят случайный характер, сводится к увеличению ставки дисконта —

на каждом шаге — на величину (условной) вероятности прекращения проекта на этом шаге, если только эта вероятность не слишком ве лика.

Казалось бы, это является определенным оправданием изложен ного выше метода добавления «премии за риск» к безрисковой став ке дисконта.

Однако подобные ситуации в большей мере характерны для бан ков, но не для «обычных» инвесторов. Действительно, риски, свя занные с реализацией реальных инвестиционных проектов, обычно не приводят к мгновенному прекращению проекта и обнулению де нежных потоков инвестора. В то же время, если у заемщика в про цессе использования займа возникли новые финансовые трудности

и он обанкротился или «исчез», то соответствующий денежный по ток для банка прекращается. Поскольку операции кредитования яв ляются для банка массовыми, он может здесь рассматривать невозв рат или неполный возврат кредита как случайное событие и оцени

673

вать его вероятность на основе информации о «судьбе» ранее выданных кредитов. Поэтому учет риска путем введения «премии за риск» здесь оправдан и банки часто его применяют. Подчеркнем, од нако, что при этом имеется в виду только один вид риска — риск не возврата кредита.

Между тем, риск невозврата кредита и риск, связанный с реализа цией проекта — это риски разного рода и соотносить их напрямую нельзя. Риск невозврата кредита относится к той фирме, которая бе рет кредит. Для крупной фирмы, имеющей репутацию хорошего за емщика, банк оценит соответствующий риск как малый. Между тем, реализуемый этой фирмой проект, для которого берется кредит, мо жет быть весьма рискованным. С другой стороны, фирме с плохой кредитной историей, искренне желающей исправить свое плохое финансовое положение, консультанты могут порекомендовать при нять участие в реализации надежного, малорискованного и доста точно эффективного инвестиционного проекта. Однако в данном случае банк предоставит фирме кредит под более высокий процент, хотя реализуемый фирмой проект имеет малый риск и позволяет в течение разумного срока рассчитаться по кредиту.

К тому же, рассмотренная в примере 6 ситуация, где риск удалось прямо и просто отразить в ставке дисконта, в некотором смысле уни кальна — для других видов риска подобные модели построить не уда ется. Более того, включение премии за риск в ставку дисконта неред ко приводит к методическим ошибкам и заведомо нерациональным проектным решениям, и потому не может быть рекомендовано для оценки реальных инвестиционных проектов. Приведем некоторые до воды в пользу этого.

1.Некоторые риски в проекте уже учтены за счет создания раз личных запасов и резервов. Поэтому во избежание повторного счета «премия за риск» должна учесть только «все остальные» риски, одна ко неясно, как это сделать практически: ни в одну из известных фор мул или таблиц для определения «премии за риск» размеры запроек тированных резервов и запасов не входят.

2.Имеющиеся рекомендации связывают «премию за риск» с не сколькими «ключевыми» характеристиками проекта (цель проекта, новизна применяемой техники, технологии или производимой про

дукции, финансовое положение участников проекта, структура вкла дываемого капитала и т.п.). У вариантов проекта, идентичных по всем этим характеристикам, но различающихся размерами резервов

изапасов, размеры премии за риск будут одинаковы, хотя риски,

674

связанные с их реализацией, будут разными. То же самое будет, если один вариант предусматривает страхование или высокие санкции к партнерам, не выполняющим принятые по проекту обязательства, а второй — нет.

3.Изменение ставки дисконта в равной мере отразится при дис контировании доходов и расходов по проекту. Между тем, в одних случаях (например, при снижении цен на производимую продук цию) рискованными будут только доходы, в других (например, при удорожании приобретаемого оборудования или потребляемого сырья) — только расходы, а, например, возможность поломки обору дования делает рискованными и доходы и расходы. Конкретное со отношение между рискованными доходами и расходами практиче ски невозможно отразить в величине «премии за риск».

4.Увеличение ставки дисконта снижает оценку рискованных предстоящих доходов по сравнению с такими же по величине безрис ковыми. Однако при этом снижаются и оценки предстоящих за" трат, хотя обычно имеет место риск их увеличения, а не умень шения.

5.Проект, предусматривающий применение новой техники или технологии, безусловно, рискованный, даже при точно определен ных объемах первоначальных затрат. Основной риск здесь имеет место в процессе освоения новой техники или технологии. Однако через несколько лет, после успешного освоения производства, по строенное предприятие ничем, в том числе и риском, не будет отли чаться от всех других. Иными словами, в данном проекте риск лока" лизован во времени, а не распределен по всему периоду применения новой техники. Такой риск нельзя учесть, используя ставку дискон та, одинаковую для всех лет этого периода.

6.Можно понять желание уменьшить эффект рискованного про екта по сравнению с безрисковым, имеющим те же денежные пото ки. Однако при этом увеличение ставки дисконта иногда не уменьша" ет эффект, а увеличивает его.

Пример 7. Денежные потоки рискованного проекта А (по годам) следующие: –195; +800; –725; +55; +45; +25. Легко проверить, что при E < 110% проект эффективен (см. рисунок).

675

Альтернативный проект Б требует инвестиций 195 и дает посто янный гарантированный годовой доход 22 в течение неограниченно го срока. При безрисковой ставке дисконта E = 10% ЧДД проекта А равен 20,68, тогда как для проекта Б ЧДД = +22/0,1 – 195 = 25. Каза лось бы, безрисковый проект Б лучше. Однако инвестор решает оце нить проект А, увеличив ставку дисконта до 18%. Тогда его ЧДД уве личивается до 29,90, и проект А становится лучше, чем Б: введение премии за риск привело к отказу от более выгодной и к тому же без рисковой альтернативы.

7. В детерминированной ситуации выбор момента приведения не влиял на результат сравнения проектов. При учете риска в ставке дисконта ситуация меняется и результат сравнения проектов стано вится зависящим от выбора момента приведения.

Пример 8. Чистые доходы по двум альтернативным проектам при ведены в следующей таблице.

Проект А не сопряжен с риском, для его оценки используется ставка дисконта Е = 0,15. В отличие от А, проект Б сопряжен с ри ском и на этом основании ставка дисконта принята здесь более вы

сокой: Е = 0,2. Приводя разновременные чистые доходы к году 1, по лучаем следующие значения ожидаемых ЧДД:

по проекту А: –1900 – 1870/1,15 + 4840/1,152 = 400; по проекту Б: –4025 + 2880/1,2 + 2880/1,22 = 375.

676

Таким образом, проект А лучше, чем Б (400 > 375). Иной резуль тат получится, если приведение осуществлять к наиболее раннему моменту получения доходов (году ввода предприятия в эксплуата цию), т. е. к году 2:

по проекту А: –1900 × 1,15 – 1870 + 4840/1,15 = 440; по проекту Б: –4025 × 1,2 + 2880 + 2880/1,2 = 450.

Почему же так получилось? — Повышение ставки дисконта дол жно было бы снизить ценность неопределенных будущих доходов по сравнению с детерминированными. Однако при приведении к году 2 так не произошло, ибо неопределенный доход 2880 по проекту Б учтен с тем же коэффициентом (1,0), что и детерминированный расход 1870 по проекту А. То же самое было и при приведении чистых доходов к году 1: неопределенные расходы года 1 по проекту Б были учтены с тем же коэффициентом 1,0, что и детерминированные расходы этого года по проекту А.

Таким образом, введение «премии за риск» в ряде случаев приво дит к ошибкам при оценках и сравнении проектов. Указанные выше проблемы снимаются, если условиться оценивать эффективность проекта, рассматривая все возможные сценарии его реализации. Каж дому сценарию отвечает при этом какой то детерминированный по ток затрат и результатов, а неопределенность проявляется только в том, что этот сценарий (а, значит, и отвечающий ему интегральный эффект) может осуществиться, но может и не осуществиться. Отсю да сразу же следует, что для оценки эффективности проекта при фик" сированном сценарии его реализации необходимо использовать без рисковую ставку дисконта. Разумеется, на практике всех возможных сценариев не рассматривают, ограничиваясь не слишком большим числом наиболее типичных, представительных. Однако суть метода при этом не меняется.

Пытаясь учесть множественность сценариев реализации проекта, на практике оценку эффективности базового сценария нередко до полняют так называемой «проверкой устойчивости». При этом от дельные параметры проекта «раскачивают» относительно базового уровня, выясняя, при каких изменениях параметра ЧДД проекта ста новится отрицательным. Информация о «степени возможности» та ких изменений при этом не используется, а величина ожидаемого

эффекта по результатам расчетов не уточняется. Подобные расчеты полезны, но неточны, ибо не позволяют учесть взаимозависимость разных параметров проекта (это приводит к нереальности некоторых из рассматриваемых «сценариев») и возможность одновременного

677

изменения нескольких параметров. Кроме того, риск ухудшения значения «раскачиваемого» параметра при этом учитывается дваж ды: непосредственно в самом расчете и в размерах резервов и запа сов, которые остались теми же, что и в базовом варианте.

Между тем, зная затраты и результаты проекта при всех (или хотя бы при наиболее типичных) сценариях его реализации, можно бо лее адекватно учесть факторы неопределенности и риска. Для этого необходимо агрегировать соответствующие возможные (интеграль ные) эффекты в обобщающий показатель ожидаемого эффекта про" екта. Метод агрегирования при этом определяется имеющейся ин формацией о характере неопределенности самих условий реализа ции проекта. Далее мы рассмотрим некоторые из описанных в литературе видов неопределенности и выясним, что каждому из них отвечает свой «язык» описания проектов и операций над ними и свой метод определения ожидаемого эффекта (подробнее этот воп рос освещен в [2, 14]).

Денежные поступления и расходы по проекту иногда можно рас сматривать как случайные величины (такое описание оправдано, на пример, когда эффективность проекта существенно зависит от при родно климатических условий, стихийных бедствий, отказов обору дования и иных повторяющихся событий). В этом случае оценка эффективности проекта производится, как и в примере 6, в два этапа:

1) для каждого шага определяется среднее значение (математиче ское ожидание) соответствующего чистого дохода. Например, если рассчитано некоторое количество сценариев реализации проекта и установлены их вероятности, то в этих целях рассчитывается среднее взвешенное из чистых доходов, возникающих на данном шаге по разным сценариям, причем в качестве весов принимаются вероят ности этих сценариев;

2) рассматривается денежный поток, образованный рассчитан ными указанным способом средними значениями (математически ми ожиданиями) чистых доходов. Ожидаемый эффект рассчитывает ся как интегральный эффект, отвечающий этому потоку с использо ванием безрисковой ставки дисконта.

Возможен и второй способ расчета, приводящий к тому же ре

зультату. Здесь для каждого сценария выполняется отдельный расчет интегрального эффекта, также с использованием безрисковой став ки дисконта. Полученным значениям интегрального эффекта при писываются вероятности, отвечающие соответствующим сценариям,

678

и с их помощью определяется математическое ожидание интеграль ного эффекта.

Вероятностная неопределенность, как уже отмечалось выше — не единственно возможный тип неопределенности. На практике часто встречается другой вид неопределенности — интервальная. Здесь ключевые параметры проекта задаются, например, интервалами сво их возможных значений, при этом о распределении этих значений внутри соответствующих интервалов ничего не известно. Очевидно, что в подобных ситуациях ЧДД проекта (рассчитываемый, естествен но, при безрисковой ставке дисконта) также оказывается лежащим в некотором интервале. Ожидаемый ЧДД (ЧДДож) в таком случае рас считывается по формуле «оптимизма пессимизма» Л. Гурвица:

где:

ЧДДмакс и ЧДДмин — соответственно, максимально и минимально возможное значение ЧДД,

λ — специальный норматив, отражающий склонность субъекта к данному виду риска (0 < λ < 1). Большие значения λ относятся к субъектам, склонным к риску и ориентирующимся в большей мере на максимальные значения эффекта (оптимистам), меньшие значе ния — к осторожным субъектам (пессимистам). В [1, 2] рекомендует ся принимать λ = 0,3.

Встречаются и «смешанные» ситуации, когда денежные поступ ления и расходы случайные, однако соответствующие вероятности известны не точно. Помимо этого, могут иметь место и иные типы неопределенности, когда «степень возможности» тех или иных сце нариев выражается не вероятностями, а иными числовыми характе ристиками (например, правдоподобием). В этих и иных ситуациях используются другие методы расчета ожидаемого эффекта, о чем подробнее можно прочесть в [1, 2, 14].

Для наших целей важно лишь иметь в виду, что при использова нии «метода сценариев» неопределенность и риск проявляются толь ко в множественности возможных сценариев реализации проекта (каждый из которых может иметь свою «степень возможности»). По

этому при каждом отдельном сценарии значения ЧДД рассчитыва ются при безрисковой ставке дисконта, а неопределенность и риск учитываются при «агрегировании» полученных результатов (в рас смотренных выше ситуациях для такого агрегирования использова

679

лись либо вероятности отдельных сценариев, либо норматив «опти мизма пессимизма») λ .

Вернемся теперь к рассмотренной выше задаче оценке эффектив ности «малых» инвестиционных проектов в системе оптимального управления активами фирмы и постараемся дать хотя бы качествен ное, неформализованное определение того критерия, который в этих целях должен использоваться в условиях неопределенности и риска, и той ставки дисконта, которая в этот критерий входит.

Как и раньше, в начальный момент фирма располагает опреде ленными активами, ведет операции на финансовом рынке и сторон нюю деятельность. Теперь, однако, информация о курсах покупки и продажи активов, о доходности активов и о последствиях реализации проекта неполная и неточная. В этой ситуации управление активами все равно должно быть оптимальным, т.е. должно максимизировать некоторый критериальный показатель. Допустим теперь, что на шаге t фирма дополнительно получает один рубль наличности. Такое пос тупление увеличит значение критерия оптимальности, а размер это го увеличения будет равен оценке наличности на данном шаге (p0t). Аналогично определяются и оценки права на получение 1 рубля за емных средств (qt). По этим данным можно рассчитать коэффициен

ты дисконтирования α t = p0t/p01, ставки дисконта Et = (α t/α t+1) – 1 и оценки кредитной привлекательности β t = hqt/p0t. Теперь можно пе

рейти собственно к оценке эффективности проекта. Для этого следу ет воспользоваться формулой (13). При этом следует учесть, что вхо дящие в нее величины α t и β t — детерминированные1, тогда как отно сящиеся к проекту денежные потоки (∆ ft) и размеры связанных фондов (∆ at) — неопределенные.

Таким образом, интегральный эффект проекта оказывается неоп ределенной величиной, и различные возможные ее значения следует агрегировать.

Однако интегральный эффект проекта, если рассчитывать его по формуле (13), оказывается неопределенным. Эта неопределенность обусловлена как «внутренней» неопределенностью проекта (напри мер, неопределенностью момента отказа оборудования), так и

1Они зависят, разумеется, от начального финансового положения фирмы и началь ной рыночной конъюнктуры, а также от имеющейся у фирмы информации о неоп ределенных параметрах рынка на перспективу (например, о колебаниях курсов и доходностей активов и о вероятностях этих колебаний).

680