3.4. Частные случаи движения точки
Равномерное
движение. Равномерным называется
такое движение точки, при котором модуль
скорости все время остается постоянным;
следовательно, и алгебраическая величина
.
Тогда
.
Если равномерное
движение криволинейное, то ускорение
точки будет представлено лишь нормальной
составляющей
и
.
В данном случае ускорение появляется
только за счет изменения направления
вектора скорости.
Если равномерное
движение точки совершается по прямолинейной
траектории, то
и
.
В этом случае
,
а значит и
.
Отметим, что равномерное прямолинейное
движение является единственным движением,
в котором ускорение точки все время
равно нулю.
Найдем закон
равномерного движения. Из формулы (3.16)
имеем
.
Если в начальный момент времени
точка имеет координату
,
то, беря от левой и правой частей равенства
определенные интегралы (и учитывая, что
),
получим
или 
.
Окончательно находим закон равномерного движения точки в виде
. (3.30)
Равнопеременное
движение. Равнопеременным называется
движение точки, при котором модуль
касательного ускорения остается все
время постоянной:
.
Найдем закон этого
движения, считая, что при
и
.
Согласно первой из формул (3.27),
.
Взяв от обеих частей этого равенства
интегралы (учитывая, что
),
получим закон изменения скорости при
равнопеременном движении
. (3.31)
Формулу (3.31) представим в виде
или 
.
Интегрируя обе части этого равенства, найдем закон равнопеременного движения точки
. (3.32)
Величина скорости
при равнопеременном движении меняется
по закону (3.31). Если модуль скорости
возрастает, то движение называется
ускоренным, а если
убывает – замедленным.
При ускоренном движении величины
и
имеют одинаковые знаки (угол между
и
– острый),
при замедленном движении величины
и
имеют разные знаки (угол между
и
– тупой).
В случае
равнопеременного прямолинейного
движения точки
и в выражениях (3.31) и (3.32) следует принять
.
4. Основные движения твердого тела
4.1. Задание движения твердого тела
При движении твердого тела отдельные его точки движутся в общем случае по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. |
Рис. 4.1. |
Поэтому может показаться, что задание движения твердого тела требует задания движения каждой его точки, т.е. необходимо иметь бесконечное множество уравнений движения. На самом деле это не так, ибо перемещения отдельных точек связаны условием неизменяемости расстояний между ними.
Покажем, что
положение твердого тела в общем случае
вполне определяется заданием шести
независимых параметров. Для этого
рассмотрим три произвольные точки
твердого тела
(рис. 4.1), не лежащие на одной прямой.
Координаты этих точек обозначим через
, 
, 
. (4.1)
В силу неизменности
расстояний
между точками твердого тела их
координаты должны удовлетворять трем
уравнениям:
(4.2)
Следовательно, из девяти координат (4.1) независимых только шесть, остальные три определяются из уравнений (4.2). Произвольность выбора указанных трех точек позволяют заключить, что положение твердого тела относительно произвольно выбранной системы координат вполне определяется шестью независимыми параметрами. Если твердое тело закреплено в какой-либо точке, то его положение определяется только тремя независимыми параметрами.
Число независимых параметров, задание которых однозначно определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы твердого тела.
Движение твердого тела будет задано, если известен закон изменения во времени параметров, определяющих его положение относительно выбранной системы отсчета.