33. Методика изучения геометрических преобразований

Главная цель – разобраться что такое геометрические преобразования. В частности – движение. Какие виды движений существуют и какими свойствами обладают.

Симметрия, подобие равенство – не преобразование, а отношения. При этом понятия движение необходимо для изучения.

Элементы симметрии рассматриваются в 5-6 классе, но в дальнейшем не используются. Движение завершающая тема в учебнике Атанасяна, Александрова, где показана её применение в жизни и математике. Но при изучении курса геометрии они не работают, хотя их следовало бы использовать там, где этот метод наиболее эффективен. Кроме того изучение преобразований имеет, большое общекультурное и прикладное значение например симметрия в природе и технике.

Методические рекомендации по изучению геометрических преобразований.

Возможность знакомства с сим фигурами появляется при изучении геом материала математики в 5-6 классе.

Определяющие шаги в этом направлении были сделаны в нач школе, например при изучении темы «Геометрия и конструирование»

Познакомить школьников с сим фигурами целесообразно при изучении прямоугольника и куба. Имеет смысл научить строить фигуру симметричную данной относительно точки и относительно прямой. Провести работу м/о с учителем рисования, выполнения рисунков симметричных фигур на тему: «Симметричные фигуры вокруг нас».

Следующее обращение к симметричным фигурам может иметь место в начале изучения системного курса геометрии, в основной школе при систематизации знаний, полученных при изучении геом материала 1-6 класса. Более глубокое изучение свойств сим фигур целесообразно в теме «четырехугольники» Здесь м/о центральную и осевую симметрию, сформировать и обосновать их свойства. При изучении окружности м/о изучить поворот вокруг точки, познакомить школьников с различными линиями, что позволяет рассмотреть параллельный перенос, свойства параллельного переноса. м/о рассмотреть при изучении ??-ов, а при изучении подобия – гомотетия и подобие.

При рассмотрении преобразования в системном курсе имеет смысл воспользоваться рас-ми моделями, комп. анимациями.

Систематизация и обобщение видов преобразования и их свойств следует выполнять при итоговом выполнении в основной школе.

Уровень строгости изложения материала выбирается учителем в зависимости от подготовки учащихся и выбираемого им дальнейшего вида изучения.

34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.

Первая встреча с параллельными прямыми происходит в 6 классе. Это обусловлено целями пропедевтики и рассмотрения координатной плоскости. Созданию образа || прямых служит наблюдения окружающей обстановки. Важное значение имеет формирование практических умений при построении || прямых.

Учащиеся знакомятся с признаком параллельности прямых (теорема (достаточное условие параллельности): если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны). Вопрос о взаимном расположении прямых изучается одним из прямых в курсе планиметрии 7 класса, а поэтому требует особого внимания к разработке его содержания и методики преподавания. При изучении этих разделов целесообразно в доступной форме раскрывать роль основных свойств (аксиом). Создавать первые представления об аксиомах как о рабочем инструменте. Большая роль отводится следующей аксиоме «через любые две точки можно провести прямую и только одну».

Учение о параллельности в курсе планиметрии можно разделить на следующие части: определение || прямых, существование || прямых, построение || прямых, аксиома || прямых, свойства ||, признаки || - ти, применение изученной теории в решении задач. Последний раздел присутствует во всех предыдущих.

В 8 классе изучается теорема Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) и на ее основе свойства средней линии треугольника и трапеции.

Параллельность прямых в пространстве.

Методика изучения параллельности прямых и плоскостей.

Содержание: определения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве, теорема о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, транзитивность параллельности прямых, параллельность прямой и плоскости (определение и признак), параллельность плоскостей (определение и признак), изображение пространственных фигур на плоскости.

Наряду с обычными целями обучения геометрии здесь большую роль играет цель формирования у учащихся пространственного представления и воображения.

Методика изучения определения параллельных и скрещивающихся прямых построена с помощью логической операции отрицания: “Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются”. “Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися”. Точный смысл понятий: “прямые не пересекаются”, “прямые не лежат в одной плоскости” может быть получен с помощью операции отрицания понятий “прямые пересекаются”, “прямые лежат в одной плоскости”.

Методическая схема изучения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве

1. Сообщить определения;

2. проиллюстрировать эти понятия на модели куба, классной комнате, рисунке;

3. провести логический анализ формулировки определения;

4. выполнить задания на нахождение параллельных и скрещивающихся прямых на модели (рисунке) куба;

5. сопроводить показ параллельных и скрещивающихся прямых соответствующими обоснованиями.

Для облегчения логического анализа определений и построения отрицания полезно на доске выполнить следующие записи:

1. прямые a и b пересекаются: имеют общую точку, и притом только одну;

2. прямые a и b не пересекаются: не имеют общих точек или общих точек более одной.

Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала сочетается с решением задач на построение с использованием моделей и рисунков. В теме рассматривается пункт «Изображение пространственных фигур на плоскости». При изучении параллельности в пространстве возникает ряд методических вопросов без решения которых нельзя добиться хороших результатов наиболее важным их них является набор упражнений по теме. Здесь много теорем и следствий из них. Без выполнения упражнений не будет достигнута главная цель, развитие пространственного воображения. Часть упражнений имеет форму вопросов и ставит своей целью уточнение.

--

Т.о. следует пок-ть как могут быть решены известные школьникам задачи с помощью геометрических преобразований.

Применение преобразований к решению задач. М/о начать например при решении задач на построении. в старшей школе с изуч-я преобразований в пространстве отличается от изложения «на плоскости». при изучении вопроса об изображении пространственных фигур возможно рассмотреть параллельное и центральное проектирование и его свойства, на первых уроках стереометрии, как примеры параллельного переноса и гомотетия, с опорой на знания, полученные при рассмотрения данных вопросов в основной школе.

При изучении многогранников рассматриваются с симметрии многогранников. При изучении фигур вращения рассматривается повороты и комбинации движений, выполняются практические работы(построение образов фигур)