Логічні операції.

Цифрові схеми використають два фізичних стану, майже завжди представлені напругою. Один стан називають станом логічної 1, інший — логічним 0. Якщо більш високій (більш позитивній) напрузі відповідає стан 1, а більш низькій — 0, то це позитивна логіка, якщо навпаки — то негативна логіка.

Аналіз логічних ланцюгів виробляється на основі математичного апарату алгебри логіки або булевої алгебри. В булевій алгебрі змінні можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними можуть проводитися три основні дії: логічне додавання, логічне множення і логічне заперечення, що відповідає логічним функціям або, і, не.

Операція логічного додавання (диз’юнкция) позначається знаком (+) або ( ) [латинське слово vel — або]. Аналогія — два (або більше) паралельно розташованих контактів.

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Операція логічного множення (кон’юнкция) позначається ( ) або ( ). Аналогія — два (або більше) послідовно розташовані контакти.

Логічне заперечення (інверсія) позначається рискою над позначкою аргументу.

=1 =0: Інверсія 0 рівна 1, інверсія 1 рівна 0.

Аналогія — размикаючий контакт реле.

Основні закони алгебри Буля.

1. Переміщувальний закон.

2. Сполучувальний закон.

3. Розподільний закон.

І інші закони

A+AB=A+B; A+=1 ; A+1=1; А+0=А.

Логічним елементом називається пристрій, призначений для реалізації логічної функції. До основних логічних елементів відносяться елементи або, і, не.

Функціонально повною системою логічних елементів називається такий набір елементів, використовуючи який можна реалізувати будь-яку складну логічну функцію. ФПС можуть складатися з елементів одного типу, наприклад, і-не або або-не.

Функція і-не (функція Шеффера) означає наступне перетворення:

у=х1*х2

Функція або-не (функція Пирса) означає наступний зв'язок междк функцією і аргументами:

Логічний елемент або. Реалізує функцію логічного додавання. В загальному випадку число входів не обмежене.

Математичний вираз y=x1+x2
Таблиця істенності x1 x2 y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1	Сигнал логічної 1 на виході схеми або є тільки тоді, коли хоча б на одному з входів є логічна 1 (або на одному або на іншому).

Релейний аналог.

Логічний елемент і. Реалізує функцію логічного множення. В загальному випадку число входів не обмежене.

	Математичний вираз
Таблица истинности x1 x2 y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1		Сигнал логічної одиниці на виході схеми і є тільки тоді, коли на всіх входах буде логічна 1 (і на одному і на другому…)

Релейний аналог.

Инвертор. Реалізує функцію логічного заперечення. Один вхід, один вихід.

Математичний вираз у=

Таблиця істинності.

х у Аналогічно розглянути елементи

або-не, і-не.

0 1

1 0

Універсальність елемента і-не.

Елемент і.
Елемент або.

Елемент і. Елемент або.

x1 x2 y x1 x2 y

0 0 0 0 0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 0 0 1

Елемент не.	У=	У=
Елемент або-не.
Що виключає або.