Перехід від однієї системи числення до іншої.

При переводі цілих чисел з числення з основою n2 (n1>n2) необхідно:

1. Поділити вихідне число A (n1) на n2; остача від ділення є молодшою цифрою числа A (n2);

2. Поділити ціле часне, отримане при попередньому діленні, на n2; залишок від цього ділення є наступною цифрою числа A (n2);

3.Повторювати операцію ділення цілого часного, отриманого при діленні, до тих пір, доки часне не стане рівним 0; залишок від кожного ділення є наступною цифрою числа A (n2). 541 2

5 40 270 2

1 270 135 2

0 134 67 2

1 66 33 2

1 32 16 2

1 16 8 2

0 8 4 2

0 4 2 2

_{0 2 1}

0

При перекладі цілих чисел з числення з основою n1 в численне з основою n2 (n1< n2) необхідно:

1. Помножити старшу цифру числа A (n1) на n1;

2. Додати до отриманого добутку наступну цифру числа A (n1);

3. Помножити результат попередньої операції на n1;

4. Повторювати дві останні операції до тих пір, доки не буде додана молодша цифра числа A (n1). 1000011101

Для перекладу дробі в систему числення з основою S помножують вихідний дріб послідовно на основу системи числення S. Отримані в результаті множення цілі частини добутку є відповідними розрядами дробного числа в системі з основою S.

вес 0, 7252= вес 0, 8738= вес 0, 2716=

1 4502= 6 9848= 4 3216=

0 9002= 7 8728= 5 1216=

1 8002= 6 976 и т.д. 1 9216=

1 600 и т.д. 14 72 и т.д.

Переклад двійкового дробу в десяткову систему здійснюється простим додаванням розгорнутого двійкового рядка з зменшуючимися коефіцієнтами, тобто

Розгорнутий рядок цілих: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256

Розгорнутий рядок дробу:

0.6875.

Двійкова арифметика.

Арифметичні дії в двійковій системі робляться по звичайним для позиційних систем правилам, але використовують відповідні таблиці додавання і множення.

0+0=0

0+1=1 Таблиця додавання

1+0=1

1+1=

0 · 0=0

0 · 1=0 Таблиця множення

1 · 0=0

1 · 1=1

0– 0=0

1– 0=1 Таблиця віднімання

1– 1=0

– 1=1

Додавання (віднімання) багатозначних чисел робиться так, як і в десятковій системі

1 01101 45

10100 20

1 000001 65

111010111 471

1100001 97

101110110 374

Щоб помножити багатозначні числа, достатньо за­писати значення першого множника одне під одним зі здвигом на один розряд; у випадку рівності якого-небудь розряду другого множника нулю, його здвигают на два розряди.

1 110

1101

1110

1110

1110

10110110

128 32 16 4 2

1 110 14

1101 13

1101 182

1101

1101

10110110

Ділення багатозначних чисел.

1 11100 1010 60 10

1 010 110 6

1010

1010

0

Основна перевага двійкової системи — в значно меншій кількості правил виконання арифметичних дій. В десятковій системі таблиця множення містить сто правил. Їх не можна вивести з більш простих. В двійкові системі є тільки чотири правила додавання і чотири правила множення.