Лекция 7

7. Дерево решений (вариантов)

При помощи дерева решений можно составить наглядное представление о возможных вариантах решений, а при необходимости еще дополнить перечень вариантов. Следующий шаг - оценка дерева решений, чтобы таким образом найти лучший вариант.

Дерево решений состоит из элементов (узлов) и ветвей (линий). Семейство дерева решений охватывает какой-нибудь известный элемент и непосредственно с ним связанные элементы.

На рис. 1 приведено дерево решений.

									А
			В1		0,39										В2		0,61
	0,15			0,6			0,25					0,47			0,53
С1			С2			С3							С4				С5

Рис. 1.

Семействами этого дерева решений будут:

1. А, В₁, В₂;

2. В₁,С₁, С₂, С₃;

3. В₂, С₄, С₅.

Для получения оценки надо руководствоваться какими-либо критериями. Без критериев эффект данного метода существенно уменьшается. Здесь можно учитывать не один, а несколько критериев, причем различного характера. Лучше всего сначала не выбирая записать все критерии, а затем упорядочить этот список, приписывая каждый критерий соответствующему семейству.

Пусть список критериев включает:

1. денежные затраты;

2. надежность;

3. требуемое время;

4. эффект;

5. затраты дефицитных материальных ресурсов;

6. использование дефицитной техники.

Не всегда оправдано применять все критерии для всех семейств дерева решений. В дальнейшем будем использовать не больше 3 критериев одновременно, выбирая их в соответствии с особенностями каждого семейства.

В таблице 1 для каждого семейства предусмотрена табличка:

Таблица 1

Таблица оценок для дерева решений

Семейство 1 Критерии	Кв	В1	В2
Денежные затраты	0,5	0,2	0,8		1
Надежность	0,3	0,3	0,7		1
Требуемое время	0,2	1,0	0		1
	1,0	0,39	0,61
Семейство 2 Критерии	Кв	С1	С2	С3
Денежные затраты	0,4	0,1	0,7	0,2	1
Эффект	0,5	0,1	0,6	0,3	1
Затраты дефицитных материальных ресурсов	0,1	0,6	0,2	0,2	1
	1,0	0,15	0,6	0,25
Семейство 3 Критерии	Кв	С4	С5
Денежные затраты	0,3	0,7	0,3
Эффект	0,4	0,5	0,5
Использование дефицитной техники	0,3	0,2	0,8
	1,0	0,47	0,53

В первом столбце таблицы выписаны выбранные критерии, во втором, обозначенном буквой К_в - весовые коэффициенты, учитывающие важность того или иного варианта. Сумма чисел этого столбца равна единице. Последующие столбцы содержат оценки для элементов семейства. В этих клетках записывается значение оценок (точно так же, как число очков), причем сумма по горизонтали должна равняться единице. Положительные значения оцениваются высоко, отрицательные - низко.

После того, как для всех семейств оценочные таблички заполнены, числа, образовавшиеся в строке суммы, надо выписать возле соответствующего кружка на графическом изображении дерева решений. Остается перемножить оценки, стоящие возле элементов дерева и относящиеся к каждой ветви:

Ветвь 1 (А…..С₁): 0,39*0,15=0,0585

Ветвь 2 (А…..С₂): 0,39*0,6=0,234

Ветвь 3 (А…..С₃): 0,39*0,25=0,0975

Ветвь 4 (А…..С₄): 0,61*0,47=0,2867

Ветвь 5 (А…..С₅): 0,61*0,53=0,3233 Максимум!

сумма=1,000

По этим результатам можно непосредственно увидеть ранжированную (по степени важности) последовательность вариантов решений. Наибольшая величина произведения у элемента С₅.