5. Визначення стандартних похибок та довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі

• Коваріаційна матриця

• Середньо квадратичні (стандартні) похибки оцінок параметрів:

; .

σ²( )= = 39,627, σ ( )= 6,295

σ²( ) = = 0,009 σ ( ) = 0,094

• Інтервали надійності для оцінок :

t _табл. знаходиться з таблиці Т- розподілу: df = n – m -1, α /2 – рівень значущості;

T- розподіл: α/2 = 0,05/2 =0,025, k = n - 2 = 9 , t _kp = t_{та б} = 2,262

: - t_kp ∙σ ( ) = -11,872; + t_kp σ( ) = 17,102

: - t_kp∙σ( ) = 0,390; + t_kp∙σ( ) = 0,816

6. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі.

• _{Точковий прогноз:} х_пр = ;

Х _пр = 78,000, Ŷ _пp = a^₀ + a^₁∙X_пр = 2,872 + 0,603∙78 = 49,887

• Інтервальний прогноз: ,

• Дисперсія прогнозу ,

.= 1,545 D^*_np = D_u + D_np = 6,188

σ^*_np = 2,488 t_kp ∙ σ,^* _np = 5,630

Тема: Загальна лінійна економетрична модель

1. Множинна лінійна регресія

Рівняння множинної регресії – це рівняння такого вигляду, яке виражає лінійною залежністю умовне математичне сподівання регресанта y від декількох факторів x_і

М = f(x_1, x_2……. x_m), Y= f (A;Х)+ и,

де Х – матриця незалежних змінних, включає в себе змінні значення x_1, x_2.,.., x_m,

А – вектор невідомих параметрів моделі,

–випадковий (стохастичний) фактор.

Теоретично рівняння множинної лінійної регресії (РМЛР) записується в розгорнутому вигляді таким чином:

Y = а₀ + а₁ Х₁ + а₂Х₂ + … + а_mХ_m + и.

В цьому рівнянні кожен коефіцієнт a_j – це частинний коефіцієнт регресії, який характеризує чутливість величини у до зміни фактора х_j – вплив збільшення значення змінної x_j (на одну одиницю) на зміну умовного математичного сподівання Y (в певних одиницях вимірювання), коли всі інші змінні фактори вважаються сталими.

Частинні коефіцієнти еластичності: характеризують вплив окремих факторів: на скільки % зміниться регресант Y, якщо значення одного із факторів Х_j збільшиться на 1% за незмінності інших факторів.

Кількість спостережень n має бути m+1 , а число r = n-(m+1) називається кількістю ступенів свободи.

2. Передумови застосування метода найменших квадратів

– умови Гаусса-Маркова

1). Математичне сподівання випадкових відхилень дорівнює нулю. М( )=0

2). Наявність гомоскедастичності: дисперсія відхилень випадкових складових є сталою величиною

D = = const

3). Відсутність автокореляції: випадкове відхилення і є незалежними один від одного

4). Випадкові відхилення є незалежними від факторів x_j.

5). Відсутність мультиколінеарності: між самими пояснюючими змінними факторами x_j. відсутня строга лінійна залежність.

6). Самі випадкові відхилення мають нормальний закон розподілу.

Якщо всі ці умови виконуються, то розраховується емпіричне рівняння регресії:

Ŷ_р = â₀ + â₁ х₁+ â₂ х₂+ … + â_m х_m+ û,

де оцінки â_i – наближені значення теоретичних параметрів моделі (ці оцінки повинні бути ефективними, спроможними та незміщеними).