- •Зміст дисципліни за темами
- •Тема 1. Концептуальні аспекти економетричного моделювання економіки
- •Тема 2. Принципи побудови економетричних моделей. Парна та множинна лінійна регресія
- •Тема 3: Моделі множинних регресій, що зводяться до лінійних
- •Тема: Економіко – математичне моделювання
- •2. Математична модель економічного об’єкту
- •Критерії вибору „хорошої моделі”:
- •За характером застосування методів дослідження виділяються:
- •2. Об'єкт, предмет, мета і завдання економетрії
- •3. Основні етапи економетричного аналізу
- •4. Економічні задачі, які розв'язують за допомогою економетричних методів
- •5. Основні етапи зародження та розвитку економетрії
- •Тема: Регресійні моделі
- •1. Поняття регресії
- •3. Парна лінійна регресія
- •4. Теоретична і розрахункова моделі
- •5. Метод найменших квадратів – метод розрахунку параметрів моделі.
- •6. Дисперсійний аналіз моделі
- •Приклад виконання типового завдання
- •1. Економічна постановка задачі
- •2. Геометричне зображення залежності між досліджуваними показниками
- •3. Оцінювання параметрів парної лінійної регресії
- •4. Розрахунок коефіцієнта детермінації та парної кореляції.
- •5. Перевірка достовірності побудови моделі на основі статистичних критеріїв
- •5. Визначення стандартних похибок та довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі
- •6. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі.
- •Тема: Загальна лінійна економетрична модель
- •1. Множинна лінійна регресія
- •2. Передумови застосування метода найменших квадратів
- •3. Дисперсійний і регресійний аналіз моделей
- •4. Точковий та інтервальльний прогноз
- •5. Перевірка якості та статистичної значущості моделі
- •Завдання №1 на самостійну роботу
- •1). Побудувати економетричну модель залежності між факторами за допомогою функції «линейн»:
- •Тема: Нелінійні моделі
- •Степенева (поліноміальна ) модель
- •2. Гіперболічна модель
- •3. Показникові моделі
- •4. Виробнича функція Кобба – Дугласа
- •Завдання №2 на самостійну роботу
- •Тема: Фіктивні змінні в регресійних моделях
- •1. Необхідність використання фіктивних змінних
- •2. Моделі ancova
- •2.1. Ancova - Модель при наявності у фіктивної змінної двох альтернатив
- •2.2. Моделі ancova за наявності у якісних змінних більш двох альтернатив
- •3. Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі
- •Завдання № 3* на самостійну роботу Розрахувати моделі із фіктивними змінними :
- •Дослідити розраховану модель на значущість. Тема: Мультиколінеарність факторів моделі
- •Поняття мультиколінеарності
- •Основні наслідки мультиколінеарності:
- •Дослідження наявності мультиколінеарності
- •Ознаки мультиколінеарності
- •Алгоритм Фаррара – Глобера
- •Завдання №4 на самостійну роботу
- •Тема: Гетероскедастичність моделі
- •1. Поняття гетероскедастнчності та її наслідки
- •2. Перевірка гетероскедастичності
- •Тема: Автокореляція відхилень (залишків)
- •1. Поняття автокореляції та її наслідки
- •Перевірка наявності автокореляції
- •Завдання № 5 на самостійну роботу
3. Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі
Багато економічних показників прямо пов'язані із сезонними коливаннями. Наприклад, попит на туристичні путівки, охолоджену воду й морозиво істотно вище влітку, чим узимку, а попит на обігрівачі, шуби вище взимку. Деякі показники мають істотні квартальні коливання тощо.
Звичайно сезонні коливання характерні для тимчасових рядів. Усунення або нейтралізація сезонного фактору в таких моделях дозволяє сконцентруватися на інших важливих кількісних і якісних характеристиках моделі, зокрема на загальному напрямку розвитку моделі, так званому тренді. Таке усунення сезонного фактору називається сезонним корегуванням. Існує кілька методів сезонного корегування, одним із яких є метод фіктивних змінних.
Нехай змінна Y визначається кількісною змінною X, причому ця залежність істотно відрізняється по кварталах. Тоді загальну модель у цій ситуації можна представити у вигляді
Yt = β0 + β1 Xt + γ1 D1t + γ2 D2t + γ3 D3t + и t (10)
1, якщо розглядається II квартал,
D1t = 0, у протилежному випадку.
1, якщо розглядається III квартал,
D2t = 0, у протилежному випадку.
1, якщо розглядається IV квартал,
D3t = 0, у протилежному випадку.
Число кварталів дорівнює чотирьом, а отже, число фіктивних змінних повинне бути дорівнює трьом. У прикладі в якості бази розрахунків обраний I квартал. Якщо значення Y істотно різняться по кварталах (сезонам), то в рівнянні (10) коефіцієнти при фіктивних змінних виявляться статистично значущими. Тоді очікуване значення Y по кварталах визначається наступними співвідношеннями:
M (Y | D1t = 0, D2 t = 0, D3 t = 0) = β0 + β1Xt – для I кварталу,
M (Y | D1t = 1, D2 t = 0, D3 t = 0) = (β0 + γ1) + β1Xt – для П кварталу,
M (Y | D1t = 0, D2 t = 1, D3 t = 0) = ( β0 + γ2) + β1Xt – для ІІІ кварталу,
M (Y | D1t = 0, D2 t = 0, D3 t =1) = (β0 + γ3) + β1Xt – для IV кварталу
Приклад 2. Розглянемо квартальну динаміку прибутків деяких приватних фірм України. Необхідні умовні дані містяться в наведеній нижче таблиці.
Динаміка прибутків приватних фірм України
-
Рік, квартал
Прибуток, млн.грн.
Продаж,
млн.грн.
D1
D2
D3
1992 - І
10.53
114.9
0
0
0
- II
12.09
124.0
1
0
0
- III
10.84
121.46
0
1
0
- IV
12.20
131.92
0
0
1
1993 - І
12.25
129.91
0
0
0
- II
14.00
140.98
1
0
0
- III
12.21
137.83
0
1
0
- IV
12.82
145.47
0
0
1
1994 - І
11.34
136.99
0
0
0
- II
12.61
145.13
1
0
0
- III
11.01
141.54
0
1
0
- IV
12.73
151.78
0
0
1
1995 - І
12.54
148.86
0
0
0
- II
14.85
158.91
1
0
0
- III
13.20
155.72
0
1
0
- IV
14.95
168.41
0
0
1
1996 - І
14.15
162.78
0
0
0
- II
15.95
176.06
1
0
0
- III
14.02
172.42
0
1
0
- IV
14.31
183.32
0
0
1
Змінна “сезон” має чотири класи (чотири квартали). Отже, необхідно використовувати три фіктивні змінні. Використовуючи дані, побудуємо модель:
yt = α0 + α1D1t + α2 D2t + α3D3t + βxt + ε t,
де D1 = 1 для другого кварталу, D1 = 0 - в усіх інших випадках;
D2 = 1 для третього кварталу, D2 = 0 - в усіх інших випадках;
D3 = l для четвертого кварталу, D3 = 0 - в усіх інших випадках.
Отримаємо такі результати (млн. грн.):
yt = 6688.3789 + 1322.8938D1t - 217.8037D2t + 183.8597D3t + 0.038xt (**)
t (3.9082) (2.0720) (0.3445) (0.2810) (3.3313)
R2 = 0.5255.
Результати свідчать:
що лише коефіцієнт продаж і диференційний перетин другого кварталу є статистично значущі з рівнем помилки 5%, звідси випливає, що сезонний фактор присутній у другому кварталі щороку;
коефіцієнт продажу 0.0383 показує, що після врахування впливу сезонних коливань збільшення продаж на 1 млн. грн. призведе до підвищення прибутків на 0.04 млн. грн.;
середній рівень прибутків у базовому першому кварталі становив 6688 млн. грн., а в другому підвищився на 1323 млн. грн., тобто дорівнював 8011 млн. грн.
Оскільки тільки оцінки другого кварталу є статистично значущими, то можна модифікувати (**), використовуючи лише одну фіктивну змінну: у, = 6515.6 + 1331.4DІ + 0.0393Х
t = (4.0143) (2.7004) (3.7173) R2 =0.5155,
де D1 = 1 для спостережень у другому кварталі.