1). Побудувати економетричну модель залежності між факторами за допомогою функції «линейн»:

Проаналізувати розраховану модель:

• економічний зміст оцінок параметрів моделі â_j ;

• статистичну значущість оцінок параметрів моделі â_j ;

• зміст і статистичну значущість коефіцієнтів детермінації, кореляції;

• значення коефіцієнтів еластичності, ризикованість та інерційність зміни факторів Х_1, Х_2, Х_3,.

• Оцінити якість отриманої моделі за F-, t – критеріями з рівнем значущості α = 0,05.

• Розрахувати за нею прогнозоване значення залежного фактора Y.

2). Розрахувати економетричну модель парної регресії між фактором Х і Y: Ŷ = ǎ₀ + ǎ₁·х.

• Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

• Розрахувати за нею прогнозоване значення залежного фактора Y.

• Побудувати графік моделі парної регресії в кореляційному полі – “хмарі розсіювання”.

• Розрахувати коефіцієнт детермінації R² і коефіцієнт кореляції R. Який зміст цих коефіцієнтів ?

• Оцінити якість отриманої моделі за F-, t – критеріями з рівнем значущості α = 0,05.

3) Порівняти значення коефіцієнтів детермінації R² отриманих моделей.

Тема: Нелінійні моделі

Використання лінійних моделей для моделювання економічних залежностей у багатьох випадках дають цілком за­довільні результати, які можуть бути використані для аналізу й прогнозу досліджуваних економічних систем (процесів). Але внаслідок багатогранності й складності за своєю структу­рою економічних процесів обмежуватися розглядом лише ліній­них моделей стає неможливим, оскільки економічні залежності переважно не можуть бути описані лінійними рівняннями.

• Так, наприклад, якщо досліджується залежність попиту на пев­ний товар Y від ціни X на нього, то можна обмежитися лінійними залежностями у вигляді рівнянь регресії Y_р= â₀ + â_1·Х, де коефіцієнт â_1· буде характеризувати абсолютну зміну в серед­ньому попиті Y при зміні ціни на нього X на одиницю.

• Якщо ж метою дослідження є аналіз еластичності залеж­ності попиту від ціни, то описати лінійним рівнянням співвідношення між змінними Y та X виявляється неможливим. У цьому випадку доцільно використати модель типу Y = a₀ Х ^а1 , яка після логарифмування набирає вигляду ln Y = ln a₀ + a₁ ln Х.

• При аналізі витрат Y від обсягу виробництва X буде поліноміальна модель Y = â₀ + â_1·Х + â_2·Х ² + â_3·Х ³ +…+ â_m·Х^m

• Для дослідження виробничих функцій використання лінійних моделей взагалі є нереальним. В цьому випадку використовується виробнича функція Кобба – Дугласа. Нехай Y - обсяг виробленої продукції, F - фінансові витрати, L - вартість робочої сили, тоді Y = a F^α L ^β, 0 < α<1, 0< β<1.

Широкого використання в сучасній економетрії набули обер­нені й експоненціальні моделі.

1. Степенева (поліноміальна ) модель

Степенева функція виду Y = а₀ + а₁ Х₁ +а ₂ Х ² + ... + а _т Х ^т + ε (1)

часто характеризує ту чи іншу економічну залежність. Як і раніше розглянуті моделі, модель (1) є лінійною щодо коефіцієнтів регресії а_о, а₁..., а _т. Отже, її можна звести до лінійної регресійної моделі. Заміняючи X на Х₁ , X² на Х₂, ..., Х_т на Х^т, одержуємо замість (15) модель множинної лінійної регресії з т змінними Х₁, Х₂, …, Х_т : Y = ао + а₁ Х₁ + а₂ X₂ + ... + а _m X_m + и. (2)