- •Зміст дисципліни за темами
- •Тема 1. Концептуальні аспекти економетричного моделювання економіки
- •Тема 2. Принципи побудови економетричних моделей. Парна та множинна лінійна регресія
- •Тема 3: Моделі множинних регресій, що зводяться до лінійних
- •Тема: Економіко – математичне моделювання
- •2. Математична модель економічного об’єкту
- •Критерії вибору „хорошої моделі”:
- •За характером застосування методів дослідження виділяються:
- •2. Об'єкт, предмет, мета і завдання економетрії
- •3. Основні етапи економетричного аналізу
- •4. Економічні задачі, які розв'язують за допомогою економетричних методів
- •5. Основні етапи зародження та розвитку економетрії
- •Тема: Регресійні моделі
- •1. Поняття регресії
- •3. Парна лінійна регресія
- •4. Теоретична і розрахункова моделі
- •5. Метод найменших квадратів – метод розрахунку параметрів моделі.
- •6. Дисперсійний аналіз моделі
- •Приклад виконання типового завдання
- •1. Економічна постановка задачі
- •2. Геометричне зображення залежності між досліджуваними показниками
- •3. Оцінювання параметрів парної лінійної регресії
- •4. Розрахунок коефіцієнта детермінації та парної кореляції.
- •5. Перевірка достовірності побудови моделі на основі статистичних критеріїв
- •5. Визначення стандартних похибок та довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі
- •6. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі.
- •Тема: Загальна лінійна економетрична модель
- •1. Множинна лінійна регресія
- •2. Передумови застосування метода найменших квадратів
- •3. Дисперсійний і регресійний аналіз моделей
- •4. Точковий та інтервальльний прогноз
- •5. Перевірка якості та статистичної значущості моделі
- •Завдання №1 на самостійну роботу
- •1). Побудувати економетричну модель залежності між факторами за допомогою функції «линейн»:
- •Тема: Нелінійні моделі
- •Степенева (поліноміальна ) модель
- •2. Гіперболічна модель
- •3. Показникові моделі
- •4. Виробнича функція Кобба – Дугласа
- •Завдання №2 на самостійну роботу
- •Тема: Фіктивні змінні в регресійних моделях
- •1. Необхідність використання фіктивних змінних
- •2. Моделі ancova
- •2.1. Ancova - Модель при наявності у фіктивної змінної двох альтернатив
- •2.2. Моделі ancova за наявності у якісних змінних більш двох альтернатив
- •3. Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі
- •Завдання № 3* на самостійну роботу Розрахувати моделі із фіктивними змінними :
- •Дослідити розраховану модель на значущість. Тема: Мультиколінеарність факторів моделі
- •Поняття мультиколінеарності
- •Основні наслідки мультиколінеарності:
- •Дослідження наявності мультиколінеарності
- •Ознаки мультиколінеарності
- •Алгоритм Фаррара – Глобера
- •Завдання №4 на самостійну роботу
- •Тема: Гетероскедастичність моделі
- •1. Поняття гетероскедастнчності та її наслідки
- •2. Перевірка гетероскедастичності
- •Тема: Автокореляція відхилень (залишків)
- •1. Поняття автокореляції та її наслідки
- •Перевірка наявності автокореляції
- •Завдання № 5 на самостійну роботу
Тема: Регресійні моделі
1. Поняття регресії
Статистична залежність – це така залежність, за якої зміна однієї з величин викликає певний розподіл іншої величини.
Кореляційна залежність – коли зі зміною однієї з величин змінюється середнє значення іншої величини. Розглядається умовне математичне сподівання, бо математичне сподівання характеризує середнє очікуване значення випадкової величини: M( ) = f(x) - і називається функцією регресії y на x,
де y - залежний фактор, або регресант,
x- незалежний пояснюючий фактор, або регресор.
Якщо величина y залежить від одного фактора x, то цю залежність ми називаємо парною регресією.
Якщо умовне математичне сподівання залежить від багатьох факторів, то ми маємо множинну регресію.
M ( ) = f ( )
Регресія – це функціональна залежність між пояснювальними змінними і умовним математичним сподіванням залежної змінної, яка будується з метою його прогрозування для фіксованих значень незалежних факторів.
При цьому реальні значення залежних змінних не завжди співпадають з УМС, тобто регресія обовязково містить випадкову величину, так званий стохастичний фактор ε:
y =M( ) + и,
y =M ( ) + и.
2. Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора
1). Не включення до моделі всіх пояснюючих факторів.
2). Невірний вибір для розрахунків функціональної форми моделі
Наприклад: y =ах + ао, або y = ао ха.
3). Агрегованість: пояснююча змінна є складною комбінацією інших факторів, які мають на неї певний вплив, крім тих факторів, що вже розглядалися в моделі.
4). Помилка вимірювання.
5). Обмеженість статистичних даних.
6). Непередбачуваність людського фактору.
3. Парна лінійна регресія
Парна лінійна регресія є найбільш розповсюдженою моделлю залежності між економічними змінними. Наприклад: модель Кейнса – модель залежності окремого споживання С від наявного доходу І, де С0 – це величина автономного споживання, в – гранична схильність до споживання ( від 0 до 1) : С = С0 + в·І.
Для парної регресії за реальними статистичними даними будуємо кореляційне поле або поле розсіювання (хмара розсіювання) та висуваємо гіпотезу про можливий аналітичний зв’язок факторів моделі.
Х У y
x1 y
x2 y2
... …
xn yn
x
Дуже часто нелінійні моделі зводять до лінійних для аналізу, а потім повертаються до основної залежності, наприклад:
Y = a0 + = Z, Y = a0+ Z·a1,
Y = a0 xa lnY = a1·ln x+ ln a0.