Тема: Автокореляція відхилень (залишків)

1. Поняття автокореляції та її наслідки

В економетрічних дослідженях часто виникають ситуації, коли дисперсія відхилень є сталою величиною, але спостерігається коваріація відхилень. Таке явище називають автокореляцією відхилень. Іншими словами, автокореляція відхилень - це кореляція ряду е₁, е₂ …е_n з рядом е_k+1,е₊₂,…,е_+n де k характерезує запізнення.

Кореляція між сусідніми членами ряду (k =1) називається автокореляцією першого порядку.

Автокореляція відхилень може бути наслідком кореляції між послідовними значеннями деякого фактора X_i, великих похибок при одержанні даних, помилкової специфікації форми залежності між змінними або відсутності в рівнянні регресії деякого суттєвого фактора.

При оцінювані параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів без врахування наявності автокореляції відхилень можливі такі наслідки:

1 . оцінки параметрів моделі будуть зміщеними, неефективними;

2. неефективність оцінок параметрів приводить до прогнозу, який може мати велику вибіркову дисперсію;

3. в дисперсійному аналізі не можна застосувати статистичні критерії t (Ст'юдента) та F (Фішера).

2. Перевірка наявності автокореляції

Найчастіше наявність автокореляції відхилень перевіряють за критеріям Дарбіна - Уотсона, застосовують також критерій Неймана, циклічний або нециклічний коефіцієнти автокореляції.

Критерій Дарбіна - Уотсона

• Для перевірки наявності автокореляції відхилень обчислюють статистику d за формулою: (1)

де и_t - величина відхилень в період t, n - кількість спостережень.

• Між статистикою d і коефіцієнтом автокореляції існує приблизна залежність d ) (2)

Ця статистика може приймати будь-яке значення з інтервалу (0,4).

• За відсутності автокореляції r = 0 і d статистика приймає значення близькe до 2.

Якщо r є (0,1), то d є (0,2) і автокореляція додатна.

• Для статистики d затабульовані критичні межі: нижня d₁, та верхня d₂ . Критичні межі статистики d дозволяють з надійністю Р = 0.95 або P = 0.99, робити висновок про наявність або відсутність автокореляції першого порядку:

* 0 < d < d_і , то відхилення мають автокореляцію;

* d > d₂ , то приймається гіпотеза про відсутність автокореляції відхилень;

* d₁ < d <d₂, то висновку робити не можна, а необхідно подальші дослідження, беручи більшу кількість спостережень.

Завдання № 5 на самостійну роботу

Розраховану модель багатофакторної регресії ( ЗАВДАННЯ №1 для СР ) оцініть на наявність:

• гетероскедастичності залишків в для одного із факторів моделі за тестом Гольдфельда-Квандта,

• автокореляції залишків першого порядку за алгоритмом Дарбіна-Уотсона.

40