1.9. Задания для самостоятельной работы

1. Для множества M = {a, b, с, d} построено множество B(M), т.е. булеан множества M (множество всех подмножеств множества M). Из этого булеана удалили пустое множество и все одноэлементные множества. Полученное в результате множество обозначили символом E и построили его булеан B(E).

Тогда какому числу равно число элементов множества B(E)?

2. Даны:

1) множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {1,2,3,4,5,6};

2) отображения φ: A —> B и ψ: B —> A, причём отображения определяются следующим образом:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ =

4 6 1 5 6 5 5 3 4 5

и

1 2 3 4 5 6

ψ = .

6 2 5 5 2 4

Тогда композицияψ φ: B —>B (сначала ψ, а потом φ) отображений ψ и φ есть отображение …

3. Даны множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {a,b,c,d,e,f} и отображение φ: A —> B, представленное в виде

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ = .

d f a e f e e c d e

Пусть A – множество простых чисел множества A, тогда образ φ () есть …

4. Дано множество

A = {a, {a}, {a, {a}}}.

Пусть E = B(A) – булеан множества A, т.е. множество всех подмножеств A.

Тогда истинным будет соотношение …

a) a  E

b) {{a}, {{a}}} E

c) {a} E

d) A E

5. Даны множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {a,b,c,d,e,f} и отображение φ: A —>B, представленное в виде

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ = .

d f a e f e e c d e

Пусть = {a,e,f}.

Тогда прообраз φ^–1() множества есть множество …

6. Число 1,5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c  N, 1≤ c≤ 5}

b) A = {a | a  Q, a < 1}

c) B = {b | b  Z, –2≤ b< 2}

d) D = {d | d  R, –1≤ d≤ 1,6}

7. Число 5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c  Z, –2≤ c≤ 4}

b) B = {b | b  R, –3≤ b≤ 3,8}

c) D = {d | d  N, 1≤ d<7}

d) A = {a | a  Q, a < 3}

8. Число –1,5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c  Q, c < 2}

b) B = {b | b  N, 1≤ b≤ 6}

c) D = {d | d  Z, –1≤ d< 3}

d) A = {a | a  R, –1≤ a≤ 2,4}

9. Число -4 принадлежит множеству …

a) B = {b | b  Z, –4≤ b≤ 5}

b) C = {c | c  R, –3≤ c≤ 4,6}

c) D = {d | d  Q, d < –4}

d) A = {a | a  N, 2<a≤ 9}

10. Даны множества A = {a,x} и B = {2,3,4}. Тогда декартовым (прямым) произведением AB является …

11. Даны множества A = {a,x} и B ={2,3,4}. Тогда декартовым произведением BA является …

12. Образом отрезка [–3;2] при отображении f = 11х – 1 является…

13. Образом отрезка [–4;4] при отображении f = 10х – 1 является…

14. Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:

1. х = (3, 10)\[5, 8]

2. x = {1, 4, 9, 16, 25}

3. x_n = x_n-1 + n·x_n-2, x₁ = 1, x₂ = 2

4. x_n =5·2ⁿ

1. с помощью теоретико-множественных операций

2. перечислением

3. рекуррентное

4. явное

15. Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:

1. {x  N : (x² +1) делится на 5 без остатка}

2. x_n = 4n² – 1

3. x_n = x_n-1 + 2x_n-2, x₁ = 5, x₂ = 3

4. x = [–3, 5] (7, 10)

1. явное

2. рекуррентное

3. с помощью теоретико-множественных операций

4. характеристическим свойством

16. бинарное отношение R = { <x, y>: x R, Y R, x + y  1} обладает свойствами…

1. антисимметричности и транзитивности

2. антирефлексивности и транзитивности

3. рефлексивности и симметричности

4. антирефлексивности и антисимметричности

17. Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа N на 60 является его делимость

1. на 3, на 4 и на 5

2. на 6 и на 10

3. на 2 и на 30

4. на 2, на 10 и на 3

18.