4.8. Задания для самостоятельной работы
1.
Для
заданной функции f(
)
построить СФЭ в стандартном базисе
сложности, не превосходящей m:
1)
f(
)
=
2)
f(
)
=
3)
f(
)
=
4)
f(
)
=
5)
f(
)
=
6)
f(
)
=
7)
f(
)
=
2.
Для
заданной функции f(
)
построить СФЭ в стандартном базисе
минимальной сложности:
1)
f(
)
= (00101111);
2)
f(
)
= (11100100);
3)
f(
)
= (11110100);
4)
f(
)
= (01010011);
5)
f(
)
= (01010111);
6)
f(
)
= (10110000);
7)
f(
)
= (11101111).
3.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
4.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
5.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
6.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
7.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
8.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
9.
Реализовать булеву функцию f(x,y,z)
=
CФЭ
в стандартном базисе минимальной
сложности.
10. Реализовать булеву функцию f(x,y,z) = (01111110) CФЭ в стандартном базисе минимальной сложности.
11. Реализовать булеву функцию f(x,y,z) = (10000001) CФЭ в стандартном базисе минимальной сложности.
12. Реализовать булеву функцию f(x,y,z) = (11000011) CФЭ в стандартном базисе минимальной сложности.
Раздел 5 теория графов
5.1. Элементы теории графов
Начало теории графов можно отнести к 1736 г., когда Л. Эйлер решил задачу о кенигсбергских мостах. В городе Кенигсберге (ныне Калининград) имеются два острова, соединенные семью мостами с берегами реки Преголя и друг с другом. Задача состояла в том, чтобы найти маршрут, проходящий все четыре части города, начинающийся и заканчивающийся в любой из его частей и проходящий ровно один раз по каждому из мостов. Эйлер не только решил эту задачу, но и нашел критерий существования в графе специального маршрута (эйлерова цикла, как теперь его называют). Однако этот результат более ста лет оставался единственным результатом теории графов. Лишь в середине XIX века инженер-электрик Г. Кирхгоф разработал теорию деревьев для исследования электрических цепей, а математик А. Кэли в связи с описанием строения углеводородов решил перечислительные задачи для трех типов деревьев. К этому же периоду относится появление знаменитой проблемы четырех красок.
Родившись при решении головоломок и занимательных игр, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. В виде графов можно интерпретировать схемы дорог, электрические цепи, географические карты, молекулы химических соединений, связи между людьми и группами людей. В теоретико-графовых терминах формулируется большое число задач, связанных с дискретными объектами. Такие задачи возникают при проектировании интегральных схем и схем управления, при исследовании автоматов, логических цепей, блок-схем программ, в экономике и статистике, химии и биологии, в теории расписаний и дискретной оптимизации. Таким образом, теория графов становится одной из существенных частей математического аппарата кибернетики, языком дискретной математики.