2. Понятие и виды финансовой ренты, их использование в финансовых расчетах

Поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Виды аннуитетов разнообразны: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.). Схематично подобный денежный поток может представлен следующим образом (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Аннуитеты

Виды финансовой ренты приведены в табл.Таблица3.1.

Таблица 3.1. Виды финансовой ренты

№ п/п	Классификация	Наименование
1	По распределению во времени	Дискретные (выплаты 1 или несколько раз в году) Непрерывные (платежи производятся очень часто)
2	По моменту выплат	С выплатами в начале периода С выплатами в конце периода С выплатами в любой момент
3	По величине платежей	Постоянные (равные суммы) Переменные (размеры не постоянны во времени)
4	По вероятности выплат	Верные (обязательно должны быть уплачены) Условные (зависит от наступления случайного события)
5	По числу платежей	Разовые (элементарные) Конечные (несколько платежей) Бесконечные (вечные ренты)
6	По знаку элементов	Стандартные (расходные платежи предшествуют доходным) Нестандартные (с более чем одной сменой знака в ряду)

Количественный анализ финансовой ренты заключается в расчете следующих характеристик: современной и будущей стоимости ренты; величины платежа в каждом периоде; процентной ставки; числа периодов проведения операции.

В дальнейшем будем предполагать, что все денежные выплаты/поступления и начисление процентов осуществляются в конце соответствующего периода.

Современная стоимость простого аннуитета

Это сумма всех последовательных платежей, дисконтированных на начало срока ренты:

(28)

где PV_A – современная стоимость ренты; CF - величина платежа в каждом периоде; r – процентная ставка; n – число периодов проведения операции. Выражение в квадратных скобках – коэффициент приведения ренты.

Если начисление процентов осуществляется m-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), тогда используют формулу:

.

(29)

Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета

Это сумма всех последовательных платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты:

(30)

где FV_A – будущая стоимость ренты. Выражение в квадратных скобках – коэффициент наращения ренты.

Если начисление процентов осуществляется m-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда:

.

(31)