184

0,002. Найти вероятность того, что за время t откажут более двух элементов.

10. Плотность вероятностей случайной величины X задана графиком

Написать аналитическое выражение для f (x), найти интегральную функцию распределения F(x), вычислить дисперсию D(X ), определить вероятность P(0< X < 0,5).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =160 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 154 мм и не более 166 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 163 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 26

1.На стеллаже в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что из взятых учебников 2 окажутся в переплете.

2.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

3.Вероятность безотказной работы каждого элемента электрической цепи одна и та же и равна p = 0,96. Найти вероятность отказа цепи.

185

4.Станок 1/3 своего времени обрабатывает деталь № 1 и 2/3 времени - деталь № 2. При обработке детали № 1 он стоит 15% времени, а при обработке детали № 2 - 9% времени. Какова вероятность застать станок стоящим?

5.Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание и его вероятность, а также вероятность того, что выдержат испытание более 12 элементов.

6.Вероятность того, что наудачу взятый подшипник из партии стандартный, равна 0,92. Найти вероятность того, что среди отобранных наудачу 600 подшипников менее 60 окажутся нестандартными; ровно 60 окажутся нестандартными.

7.В урне из 7 шаров 5 красных, а остальные белые. Наудачу извлекаются 4 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа красных шаров среди отобранных.

8.Случайные величины Х и Y независимы и подчинены законам распределения:

Найти среднее квадратическое отклонение величины Z = 2X 2 −3Y.

9. Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 500 баллонов окажется более трех негерметичных баллонов.

10.Плотность вероятностей случайной величины Х равна:

Найти: интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), вероятность Р(0<X<c/2).

11.На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 25 cм, σ = 2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 24 см и 27 см. Какое отклонение длины детали от "a " можно гаран-

186

тировать с вероятностью 0,9; 0,99? В каких пределах будут лежать практически все размеры детали?

ВАРИАНТ 27

1.Колода из 36 карт делится наугад на 2 равные части. Найти вероятность того, что в каждой части окажется по 2 туза.

1.В соревнованиях участвуют 16 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 8 команд в каждой. Среди участников имеется 5 сильных команд. Найти вероятность того, что в одну группу попадут 2 сильные команды, а в другую - 3.

2.Вероятности безотказной работы каждого из элементов электрических

цепей, показанных на рисунке, соответственно равны: p1 = p2 =0,95; p3 =0,93; p4 =0,9; p5 =0,85. Какая цепь надежнее?

4.В комплекте содержатся детали 3-х типов. Известно, что деталей первого типа в 1,5 раза больше, чем деталей второго и в 2 раза больше, чем деталей 3-го типа. Вероятность того, что детали первого типа окажутся низкого качества, равна 0,1, второго типа - 0,15, а третьего- 0,2. Найти вероятность того, что наудачу взятая из комплекта деталь окажется высокого качества.

5.Из партии деталей отобраны для контроля 8 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не менее шести деталей окажутся стандартными.

6.Вероятность надежной работы конструкции при приложении нагрузки равна 0,9. Найти вероятность того, что из 150 конструкций, испытанных независимо друг от друга, не более 20 выйдут из строя; ровно 20 выйдут из строя.

7.В комплекте 20% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных.

8.Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения

Найти среднее квадратическое отклонение величины Z = 2X −1,5Y 2 .

9.Автомат изготавливает детали. Вероятность того, что изготавливаемая деталь окажется стандартной, равна 0,995. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется более двух бракованных.

10.Случайная величина Х задана плотностью вероятностей:

Найти интегральную функцию распределения F(x), М(X) и D(X), вероятность попадания Х в интервал (3,5; 4,5).

11.Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина с параметрами a =85 мм, σ =2,4 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 84 мм до 87 мм, вероятность отклонения диаметра от "a " не более чем на 1,6 мм. Какое отклонение диаметра от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,9? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 28

1.В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд. Среди них имеется 6 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что в каждую группу попадут по 3 команды экстра-класса.

2.Устройство состоит из 4-х независимых узлов. Вероятность отказа 1-го узла равна 0,1, 2-го - 0,12, 3-го - 0,15 и 4-го - 0,2. Найти вероятность надежной работы двух; трех узлов.

3.Вероятность безотказной работы каждого из независимо работающих элементов функциональной цепи равна 0,8. Найти вероятность отказа цепи, изображенной на рисунке.