164
Найти: F(x), M(X) и P(π / 4 < X <π /3).
11.На станке изготавливается партия деталей. Длина детали Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a =22,5 см и σ =1,5 см. Найти: вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 24,5 см; какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,91; 0,99? В каких пределах, симметричных относительно "a ", будут лежать практически все размеры деталей?
ВАРИАНТ 13
1.У сборщика имеется 14 деталей, не отличающихся по внешнему виду, из них 8 - первого сорта, а 6 - второго. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 9-ти деталей 4 окажутся второго сорта.
2.Вероятности того, что нужная деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем или 4-ом ящиках соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что нужная деталь находится не более, чем в двух ящиках.
3.Вероятности надежной работы каждого из 6-ти элементов элек-
трической цепи равны соответственно p1 = 0,98, p2 = 0,96, p3 = 0,94, p4 = 0,90, p5 = p6 = 0,90. Найти вероятность безотказной работы цепи.
4.В ящике содержится 12 деталей завода № 1, 20 деталей завода № 2 и 18 деталей завода № 3. Вероятности того, что выбранная деталь - отличного качества, равны 0,9 для первого завода, 0,85 для второго и 0,8 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет отличного качества.
5.Что вероятнее - выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из четырех или не менее шести партий из восьми ?
6.Вероятность того, что станок - автомат в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,2. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение смены внимания
165
рабочего потребуют менее 15 станков из 50, обслуживаемых им; ровно
15 станков.
7.В коробке находятся 6 деталей 1-го сорта и 4 детали 2-го сорта. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа деталей первого сорта среди отобранных.
8.Случайная величина X задана законом распределения
Х 4 5 6
Р0,5 0,3 …
Найти M(2X2 + 3X +1) и D(2X 2 +3X +1).
9.Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более одной нестандартной детали; хотя бы одна нестандартная деталь.
10.Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
|
0 |
|
при |
|
x ≤ 0, |
|
x /3 |
|
при |
0 |
< x ≤ 2, |
|
|
||||
f (x) = |
|
+ 2 |
при |
2 |
< x ≤ 3, |
− 2x /3 |
|||||
|
0 |
|
при |
|
x > 3. |
|
|
|
|||
Найти: интегральную функцию распределения F(X), математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X), вероятность P(1<X<2,5).
11.Диаметр детали - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a =55 мм и σ =1,4 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 53 мм до 57,1 мм; отличается от "a " не более, чем на 0,7? Какое отклонение диаметра детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каком интервале с вероятностью 0,9973 заключены диаметры изготовленных деталей ?
ВАРИАНТ 14
1.В комплекте из 16 деталей 4 детали с дефектами. 9 отобранных наудачу деталей подвергаются контролю. Комплект будет признан годным, если среди них окажутся 2 детали с дефектами. Найти вероятность того,
что комплект будет признан годным.
2. В урне 8 черных и 4 желтых шара. Найти вероятность т ого, что среди наудачу извлеченных 4-х шаров окажется не более двух желтых.
166
3.Какая из двух электрических цепей надежнее, если вероятность выхода из строя каждого отдельного элемента цепи равна 0,1 ?
4.В двух урнах содержатся шары. В первой - 8 белых и 12 черных, во второй - 9 белых и 11 черных. Из первой урны извлекается 1 шар, из второй - 2, а затем из этих трех шаров извлекается один. Найти вероятность того, что он окажется белым.
5.В приборе стоят 6 независимо работающих предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если перегорело не менее 4-х предохранителей, то прибор требует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 часов работы.
6.Испытывается каждый из 150 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 130 элементов; ровно 130 элементов.
7.ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. В проверяемой партии 4 изделия. Составить закон распределения числа нестандартных изделий среди проверяемых.
8.Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения
|
Х |
-2 |
0,5 |
1 |
3 |
|
Y |
-1,5 |
0,8 |
|
1,6 |
|
|
P |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
… |
|
P |
0,4 |
0,5 |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти среднее квадратическое отклонение величины |
Z = 2X 2 −1,5Y. |
|||||||||||
9. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется более трех нестандартных.
10.Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
|
0 |
при |
x ≤ −2, |
|
|
при |
− 2 < x ≤ 0, |
f (x) = a(x + 2)2 / 4 |
|||
|
0 |
при |
x > 0. |
|
|
|
|