162
предохранителей, то система не требует ремонта. Найти: вероятность выхода из строя 20 потребителей; вероятность того, что система не потребует ремонта по истечении заданного времени работы.
7.В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 - второго сорта. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа деталей второго сорта среди 4-х отобранных.
8.Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения
Х 0,5 0,7 1,2 2
Р0,3 0,2 0,1 …
Найти M (2X 2 +5) и D(2X 2 +5).
9. Радиоаппаратура состоит из 800 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,005 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и более двух элементов за год?
10.Дифференциальная функция распределения f(x) случайной величины Х равна:
|
0 |
при |
x <1, |
|
|
при |
1< x < 2, |
f (x) = a(x − 0,5) |
|||
|
0 |
при |
x > 2. |
|
|||
Найти коэффициент "a ", интегральную функцию распределения F(x),
M(X) и D(X) , вероятность P(1<X< 1,5).
11.Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 131 < <X <139 мм . Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 133 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
ВАРИАНТ 12
1.У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся по внешнему виду. Из них 6 деталей первого сорта, а 4 - второго. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 5 деталей окажутся 3 первого сорта ?
163
2.В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Наудачу извлекаются четыре детали. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее трех окрашенных.
3.Вероятности работы каждого из элементов электрической цепи равны соответственно p1 = p2 = 0,95, p3 = 0,90, p4 = p5 = 0,85, p6 = 0,8.
Найти вероятность безотказной работы цепи.
4.В двух урнах находятся шары. В первой - 6 белых и 4 черных, во второй - 8 белых и 2 черных. Извлекаются из первой урны 2 шара и из второй - один. Из этих трех шаров наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что последний шар белый.
5.Два равносильных шахматиста играют матч. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти ?
6.Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 600 взятых случайным образом деталей окажется от 500 до 530 стандартных; ровно 500 стандартных.
7.Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Составить закон распределения числа промахов при пяти выстрелах.
8.Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения
|
Х |
-2 |
0,8 |
1,5 |
2 |
|
Y |
-0,8 |
0,6 |
|
1,5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
0,35 |
0,25 |
0,4 |
… |
P |
0,25 |
0,35 |
|
0,2 |
… |
||
Найти среднее квадратическое отклонение величины |
Z = 2Y 2 − X . |
||||||||||||
9.Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа не менее трех и ровно
трех элементов за год ?
10.Случайная величина X задана плотностью вероятностей
|
0 |
при |
x ≤π / 6, |
|
|
при |
π / 6< x ≤π /3, |
f (x) = 3 sin 3x |
|||
|
0 |
при |
x >π /3. |
|
|||