171

ность того, что более 190 деталей окажутся стандартными; ровно 190 деталей окажутся стандартными.

7.В комплекте 80 % окрашенных деталей, остальные - не окрашены. Наудачу отобраны три детали. Составить ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа окрашенных деталей среди отобранных.

8.Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

Х 1 2 3

Р0,2 0,5 …

Найти M(X2 + 2X) и D(X 2 + 2X ).

9.Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более двух не выдержат испытание.

10.Случайная величина Х задана плотностью вероятностей

Найти: коэффициент “c”, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0< X < 0,5). .

11.На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a =23,5 см и σ =1,7 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22 и 26 см. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,95? В каких пределах будут лежать размеры практически всех деталей?

ВАРИАНТ 18

1.Колода из 52-х карт произвольно делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет ровно по два туза.

2.В приборе имеются четыре блока. Вероятность выхода из строя за

время T блока № 1 равна p1 = 0,18, № 2: p2 = 0,15, № 3: p3 = 0,12 и № 4: p4 = 0,1. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один блок; только один блок.

172

3.Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее, если вероятности надежной работы каждого из элементов равны соот-

ветственно p1 = 0,8 p2 = 0,6; p3 = 0,75; p = 0,85.

4.Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из группы № 1 четыре студента, из группы № 2 - шесть и из группы № 3 - пять студентов. Вероятность того, что выбранный студент из первой группы попадет в сборную команду, равна 0,5, из второй- 0,4, из третьей- 0,3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадет в сборную.

5.Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не более двух станков из четырех, обслуживаемых им.

6.Из большой партии деталей отбирают для контроля 500 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 10%. Найти вероятность того, что от 440 до 470 деталей окажутся стандартными; ровно 440 деталей окажутся стандартными.

7.В комплекте 9 деталей, среди которых шесть нужного размера. Наудачу отобраны четыре детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа деталей нужного размера среди отобранных.

8.Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти дисперсию случайной величины Z = X2 − 2Y.

каждого из них равна 0,0005. Какова вероятность отказа хотя бы одного элемента; менее трех элементов?

10.Плотность вероятностей случайной величины X задана графически:

173

Найти коэффициент β и написать выражение для f(x); интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0<x<0,5).

11.Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: a = =40 мм, σ =0,8 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 39 мм до 42 мм; отличается от "a " не более чем на 1 мм. Какое отклонение диаметра от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,99? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей ?

ВАРИАНТ 19

1.Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 14 команд разбиты по жребию на две подгруппы по 7 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.

2.В урне 8 синих и 7 зеленых шаров. Наудачу извлекаются 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее 5 синих.

3.Вероятность работы каждого из элементов электрических цепей одинакова и равна p = 0,95. Элементы работают независимо. Определить, какая из двух цепей надежнее.

4.Вероятности того, что во время работы ЭЦВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти или в остальных устройствах относятся как 3,5:2,5:4,0. Вероятности обнаружения сбоя в них соответственно равны 0,9, 0,95, 0,85. Найти вероятность того, что возникающий в машине сбой будет обнаружен.

174

5.На участке четыре станка. Вероятность надежной работы каждого из них - 0,85. Найти вероятность того, что в данный момент работает менее трех из них.

6.Со склада отбирают 300 автопокрышек. Доля изношенных покрышек в отобранной партии составляет 15 %. Найти вероятность того, что более 270-ти покрышек окажутся неизношенными; ровно 270 автопокрышек окажутся неизношенными.

7.В партии 15% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.

8.Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

9. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 500 деталей окажется хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.

10.Плотность вероятностей f(x) случайной величины X задана графически:

Найти коэффициенты α и β и написать выражение для f(x). Определить интегральную функцию распределения F(x), дисперсию D(X) и ве-

роятность P(-0,5<x<0).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =150 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 145÷ 155мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 152 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,93 ? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?