152
Найти коэффициент "с", интегральную функцию распределения F(x),
M(X), D(X) и вероятность P(0,5<X<1).
11.Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина X с
параметрами: a =70 |
мм, |
σ =1,8 мм. Найти вероятность того, |
что |
диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 69 мм до |
70,9 |
||
мм; отличается от " |
a " |
не более, чем на 1,5 мм. Какое отклонение |
|
диаметра от "a " можно |
гарантировать с вероятностью 0,93 ? В каком |
||
интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
ВАРИАНТ 5
1.В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что 2 детали среди извлеченных окажутся окрашенными.
2.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что одно из трех наудачу взятых изделий окажется высшего сорта, равна 0,85, другое - 0,95, третье - 0,75. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий не менее двух будут высшего сорта.
3.Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0,15.
4.Три цеха производят одинаковые детали, которые поступают на общую сборку. Вероятность изготовления стандартной детали в первом цехе - 0,93, во втором - 0,88, в третьем - 0,85. Первый цех имеет три технологические линии, второй - две, третий - одну (линии одинаковой производительности). Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке окажется нестандартной.
5.Вероятность выхода из строя каждого из 9 независимо работающих элементов некоторого узла в течение времени t равна 0,1. Найти вероятность того, что по истечении времени t будут работать не менее 7 элементов.
153
6.Электрическая цепь состоит из 100 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее 5% от общего числа потребителей; ровно 5% потребителей.
7.В комплекте из 12 изделий имеются 8 изделий первого сорта и 4 второго. Наудачу отобраны 3 изделия. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа изделий второго сорта среди отобранных.
8.Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z = 2X 2 + 3X +1.
X |
-2 |
0,5 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
P |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
… |
|
|
|
|
|
9. Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность того, что в течение одной мину ты позвонит хотя бы один абонент; не более одного абонента.
10.Плотность вероятностей случайной величины Х равна
f (x) = b
0 |
при |
x < 0, |
cos3x |
при |
0< x <π / 6, |
0 |
при |
x >π / 6. |
Найти коэффициент “b”, интегральную функцию распределения F(x),
M(X), D(X) и вероятность P(0<X<π/12).
11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =125 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 122,4<X<127,6 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 123,4 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,98?
ВАРИАНТ 6
1.На складе имеются 10 покрышек, из них 2 изношенных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 покрышек окажутся 4 годных.
2.Неисправность может возникнуть в одном из 4-х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0,20,
154
во втором - 0,15, в третьем и в четвер том - 0,10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.
3.Найти вероятность работы электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0,1.
4.На сборке находятся детали, изготовленные на 3-х конвейерах, причем деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0,8 для первого конвейера, 0,75 - для второго конвейера и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.
5.Произведено 10 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле 0,9. Найти вероятность не менее 8 попаданий.
6.Автотранспортное предприятие имеет 180 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого автобуса равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 160 автобусов, ровно 160 автобусов.
7.Найти закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости.
8.Независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения
|
Х |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
|
Y |
0,8 |
1,4 |
2 |
|
Р |
0,1 |
… |
0,3 |
0,2 |
|
P |
0,3 |
0,5 |
… |
Найти дисперсию случайной величины |
Z = 3X − 2Y 2 . |
|
||||||||
9.Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна
0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят менее трех абонентов.
10.Плотность вероятностей случайной величины Х равна
|
|
155 |
|
|
0 |
при |
x < 0, |
|
ax |
при |
0< x <1, |
|
|||
f (x) = |
|
при |
1< x < 2, |
a(2− x) |
|||
|
0 |
при |
x > 2. |
|
|||
Найти коэффициент “a ”, интегральную функцию распределения F(X), M(X), D(X) и вероятность P(0,5<X<1,5).
11.На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a =21,0 см, σ =1,2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20 и 21,9 см. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,98 ? В каких пределах, симметричных относительно "a ", будут лежать практически все размеры деталей?
ВАРИАНТ 7
1.В комплекте 12 деталей 1-го сорта и 6 - второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 детали первого сорта.
2.В урне 5 белых и 4 красных шара, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее двух красных.
3.Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, coстоящей
из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,98.
4.Комплект состоит из 16 деталей завода № 1, 12 деталей завода № 2 и 22 деталей завода № 3. Вероятности того, что деталь низкого качества соответственно равны 0,08 для первого завода, 0,06 - для второго завода и 0,1 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из комплекта будет высокого качества.
5.Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее двух раз. Найти вероятность появления события В, если произведено
156
шесть независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.
6.Автобаза обслуживает 140 магазинов. От каждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что поступит не менее 110 и не более 120 заявок; ровно 110 заявок.
7.В команде 9 спортсменов, из них 4 - первого разряда и 5 - второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа спортсменов второго разряда среди отобранных.
8.Дискретная случайная величина X задана рядом распределения
X 0,8 1,4 2
P 0,3 0,5 …
Найти M (2X 2 +1,2X ) и D(2X 2 +1,2X ).
9. Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение минуты позвонят более двух абонентов.
10.Плотность вероятностей случайной величины Х равна
|
0 |
при |
x < 0, |
|
|
при |
0< x <π / 2, |
f (x) = с sin 2x |
|||
|
0 |
при |
x >π / 2. |
|
|||
Найти коэффициент “c ”, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(π / 6< X <π /3).
11.На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a =23,0 см, σ = =1,6 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22 и 24,2 см. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,92; 0,98? В каких пределах, симметричных относительно "a ", будут лежать практически все размеры деталей?