179

9. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более 4-х бракованных.

10.Плотность вероятностей случайной величины Х задана графически

Найти аналитическое выражение для плотности f(x); интегральную функцию распределения F(x), M(X) и вероятность P(1<X<1,5).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =155 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 149,5 < Х < 160,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 157,2 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 23

1.Партия содержит 12 изделий, из которых 6 подвергают контролю. Партия не принимается, если среди них будет обнаружено два бракованных изделия. Найти вероятность того, что партия не будет принята, если число бракованных изделий во всей партии равно трем.

2.Прибор состоит из 3-х независимо работающих узлов, каждый из которых может в течение времени t выйти из строя. Вероятность без-

выйдут из строя ровно 2 узла; хотя бы 1 узел; все 3 узла.

3.Найти вероятность отказа электрической цепи, изображенной на рисунке, если вероятность надежной работы каждого элемента одна и та же и равна p =0,93.

180

4.В 4-х урнах белые и черные шары, одинаковые на ощупь. В первой - 3 белых и 1 черный шар, во второй - 6 белых и 4 черных, в третьей - 9 белых и 1 черный, в четвертой - 2 белых и 5 черных. Из наудачу выб - ранной урны случайным образом вынимается 1 шар. Найти вероятность того, что он белый.

5.Из партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не более двух деталей окажутся стандартными.

6.Из партии пневматических шин отбираются 700 штук. Известно, что доля негодных шин во всей партии составляет 10%. Найти вероятность того, что не менее 620 и не более 660 шин окажутся годными; ровно 640 шин окажутся годными.

7.Устройство состоит из 3-х элементов, работающих независимо. Вероятность работы элемента в одном испытании равна 0,85. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа отка-

завших элементов в одном испытании.

8. Независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределе-

9. Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет не менее трех бракованных.

10.Плотность вероятностей случайной величины Х задана графически:

Найти: аналитическое выражение для f(x), интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и

181

вероятность P(0<X<0,5).

11.На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a =25 см, σ =2 см. Найти вероятность того, что длина детали заключена между 23 и 26,4 см. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,85; 0,95? В каких пределах будут лежать практически все размеры деталей?

ВАРИАНТ 24

1.В коробке находится 6 деталей 1-го сорта, 7- второго и 4 - третьего сорта. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных восьми деталей окажутся 3 детали первого сорта; 3 детали второго сорта и 2 - третьего сорта.

2.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает 1-ый сигнализатор, равна 0,9, 2-ой - 0,85, 3-ий - 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора; все три.

3.Вероятности работы каждого из элементов электрической цепи равны

соответственно p1 =0,95, p2 =0,93, p3 =0,9 и p4 =0,85. Определить какая из двух электрических цепей более надежна.

4.В телеателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны 0,2, 0,85, 0,9, 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

5.Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/8. Найти вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов, выиграет не более, чем по двум билетам.

6.Контролируется работа каждого из 100 узлов устройства. Вероятность того, что узел окажется неисправным, равна 0,2. Найти вероятность того, что не менее 70 узлов окажутся исправными; ровно 70 узлов окажутся исправными.

182

7.В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных.

8.Независимые случайные величины Х и Y заданы законами распределения:

Найти дисперсию случайной величины Z = X 2 +3Y.

9.Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 баллонов окажется хотя бы один негерметичный; менее двух негерметичных.

10.Плотность вероятностей f(x) случайной величины X задана графически:

Написать аналитическое выражение для f (x), найти интегральную функцию распределения F(x), вычислить математическое ожидание M (X ) и дисперсию D(X ), определить вероятность P(−1< X < 0).

11.Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a = =80 мм, σ =2,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79 до 81,8 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания не более, чем на 1,8 мм? Какое отклонение диаметра детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 25

1.В ящике лежат 5 красных, 7 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 6 шаров. Какова вероятность того, что будут вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?

183

2.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что первое изделие стандартно, равна 0,95, вероятность того, что стандартно второе изделие, равна 0,98. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.

3.Вероятность выхода из строя каждого из независимо работающих элементов электрической цепи p = 0,05. Определить, какая из двух электрических цепей надежнее.

4.В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле из винтовки с прицелом равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

5.Электрическая цепь состоит из 6 параллельно включенных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 0,2, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет не менее половины потребителей.

6.На заводе – автомате 800 станков. Вероятность отказа каждого из них 0,1. Найти вероятность того, что в данный момент времени работают от 700 до 750 станков; ровно 700 станков.

7.Устройство состоит из 4-х элементов, работающих независимо. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х - числа отказавших элементов в одном опыте.

8.Независимые дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения:

9.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна