175

ВАРИАНТ 20

1.В партии из 15 изделий есть 5 бракованных. 7 наудачу выбранных изделий подвергаются контролю. Партия будет принята, если среди них окажется 4 годных. Найти вероятность того, что партия будет принята.

2.В урне 8 синих и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что среди 9 наудачу извлеченных шаров окажется более 6 синих.

3.Вероятность работы элементов каждой цепи одинакова и равна p =0,8.

Элементы работают независимо. Определить, какая из этих двух цепей надежнее.

4. В двух урнах находятся шары. В первой - 9 красных и 8 синих, во второй - 11 красных и 6 синих. Из первой урны вынут один шар и пере - ложен во вторую. Затем из второй урны извлекается наудачу один шар. Найти вероятность того, что это синий шар.

5.В типографии 4 машины. Вероятность надежной работы каждой из них - 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент в типографии работает не менее 3-х машин.

6.Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна, равна 0,92. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 600 деталей менее 50 окажутся нестандартными; ровно 50 деталей окажутся нестандартными.

7.В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу извлечены 5 шаров. Составить ряд распределения числа белых шаров среди извлеченных.

8.Случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти сред-

9. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется более четырех неточно собранных.

10.Плотность вероятностей f(x) задана графически:

176

Найти аналитическое выражение для f(x). Определить функцию рас-

пределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(-0,5<X<0).

11.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a =158 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 157,6 ÷ 158,4 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 158,2 мм. Какое отклонение длины детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

ВАРИАНТ 21

1.В партии из 14 изделий 5 бракованных. 6 наудачу выбранных изделий из партии подвергаются контролю. Партия будет принята, если среди них окажется 2 бракованных детали. Найти вероятность того, что партия будет принята.

2.В коробке лежат 12 белых и 8 красных шаров, одинаковых на ощупь. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что красных шаров вынуто не более двух ?

3.Найти вероятность выхода из строя электрической цепи, показанной на рисунке, если вероятность работы каждого элемента одна и та же и равна p = 0,93.

4.В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,98; для полуавтомата эта вероятность равна 0,95. Студент проводит расчет на наудачу выбран-

177

ной машине. Чему равна вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя ?

5.Из партии деталей отобраны для контроля 12 штук. Известно, что доля стандартных деталей во всей партии составляет 85%. Найти вероятность того, что более 9 деталей окажутся стандартными.

6.Электрическая цепь состоит из 600 параллельно включенных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 0,1, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее 40 потребителей; ровно 40 потребителей.

7.В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х - числа нестандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения Х.

8.Дискретная случайная величина X задана рядом распределения:

Х -2 2 2,5 3

Р0,2 0,4 0,1 …

Найти M(3X − 2X2 ) и D(3X − 2X 2 ).

9.Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется не менее трех

бракованных.

10.Плотность вероятностей случайной величины X задана графически.

Найти аналитическое выражение для f(x); интегральную функцию рас-

пределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0,25<X<1).

11.Диаметр изготовляемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: a = =45 мм, σ = 1 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составляет от 44 до 47 мм, отличается от "a " не более, чем на 1,1 мм. Какое отклонение диаметра детали от "a " можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей ?

178

ВАРИАНТ 22

1.Из полной колоды карт (52 штуки) извлекаются наугад сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут: тройка, семерка, туз.

2.Устройство состоит из 4 узлов, каждый из которых в течение времени t может выйти из строя. Вероятность выхода из строя за время t первого

узла p1 =0,2, второго узла p2 =0,15, третьего p3 =0,1, четвертого p4 =0,12. Найти вероятность того, что за время t выйдут из строя два узла.

3.Найти вероятность надежной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность выхода из строя каждого элемента одинакова и равна q = 0,05.

4.В двух урнах находятся шары. В первой - 6 белых и 3 черных, во второй - 4 белых и 7 черных. Из второй урны вынут один шар и переложен в первую. Затем из первой урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

5.Из партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 20%. Найти вероятность того, что не менее 8 деталей окажутся стандартными.

6.Испытывается каждый из 1400 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание от 1250 до 1300 элементов; ровно 1250 элементов.

7.В комплекте 10 деталей, из них 7 деталей первого сорта, остальные второго. Наудачу извлечены 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

8.Ряд распределения случайной величины Х имеет вид

Х -5 2 3 4

Р0,1 0,3 0,4 …

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z = X 2 + 2X .