3.3. Ожидаемая доходность и риск портфеля

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину показателей ожидаемой доходности ценных бумаг, составляющих данный портфель, и рассчитывается по формуле:

_m

K_s = X_j×K_j (3.3.1)

_j=1

где:

K_s – ожидаемая доходность портфеля;

X_j – доля портфеля, инвестированного в j – ый актив;

K_j - ожидаемая доходность j –ого актива.

m – число активов в портфеле.

Пусть в рассмотренном выше примере мы решили инвестировать средства в акции равными частями (по 50%), тогда ожидаемая доходность портфеля будет равна:

K_s = 10,3×0,5 +12×0,05 = 5,15 + 6 =11,15%

По истечении года фактическая доходность акций А и В, следовательно, и портфеля в целом, не совпадет с их ожидаемыми значениями, при этом размер отклонений фактической доходности портфеля от ее ожидаемой величины отразит риск портфеля.

К сожалению, риск портфеля нельзя оценить как средневзвешенную величину среднеквадратических отклонений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. Более того, теоретически можно подобрать две акции с высоким общим риском и составить из них портфель с низким уровнем риска. Это можно будет сделать в том случае, если показатели доходности этих акций будут изменяться в противоположных направлениях, т.е. уменьшение доходности одной акции будет сопровождаться увеличением доходности другой и наоборот. В данном случае показатели будут скоррелированы между собой, при этом коэффициент корреляции R должен приближаться к минус единице, т.е.

R ≈ –1.

Корреляцией называется тенденция (способность) двух переменных к совместному изменению. Сила этой тенденции измеряется с помощью коэффициента корреляции, который может находиться в интервале: +1≤ R ≤–1. R = +1 при тождественном изменении переменных в одном направлении. R= –1 при изменении значений переменных в абсолютно противоположных направлениях. Равенство коэффициента корреляции нулю указывает на отсутствие связи между переменными.

Для измерения риска портфеля используется показатель среднего квадратического отклонения его доходности при различных состояниях экономики от его ожидаемой доходности, который рассчитывается по следующей формуле:

_n

_s = √(K_si -K_s) ²×P_i (3.3.2)

_i=1

где: _s– среднее квадратическое отклонение доходности портфеля;

K_si – доходность портфеля, соответствующая i-ому состоянию экономики;

K_s – ожидаемая доходность портфеля;

P_i – вероятность наступления i-ого состояния экономики,

n – количество состояний экономики.

Для анализа риска портфеля используется показатель ковариации и коэффициент корреляции.

Ковариация – это мера, учитывающая разброс индивидуальных значений доходности акции и силу связи между изменением доходности данной акции и всех других акций. Например, ковариация между акциями А и В показывает, существует ли связь между увеличением и уменьшением доходности этих акций, и определяет силу этой связи. Ковариация между акциями А и В рассчитывается по следующей формуле:

_n

Cov_ab=( K_ai -K_a) × ( K_bi -K_b) ×P_i , (3.3.3)

где: Cov_ab – ковариация между акциями А и В;

(K_ai -K_a) – отклонение доходности акции А от ее ожидаемого значения при i-ом состоянии экономики;

( K_bi -K_b) – отклонение доходности акции В от ее ожидаемого значения при i – ом состоянии экономики;

P_i – вероятность наступления i – ого состояния экономики;

n – количество состояний экономики.

Ковариация доходности двух акций имеет высокое положительное значение, если доходности акций изменяются в одном направлении и имеют большой разброс.

Ковариация акций будет иметь высокое отрицательное значение, если доходности изменяются в противоположных направлениях и имеют большой разброс.

Ковариация акций будет низкой, (положительной или отрицательной), если изменения показателей доходности активов носят случайный характер, либо изменение доходности одного из финансовых активов близка к нулю.

Для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции, который рассчитывается по следующей формуле:

R_ab = Cov_ab/ _a×_b , (3.3.4)

где: R_ab – коэффициент корреляции акций А и В,

_a,_b– среднее квадратическое отклонение доходности акций А и В;

Зная коэффициент корреляции доходности двух акций A,B, можно оценить риск портфеля, состоящего из этих акций:

_s = √у²×²_а+ (1-у) ²× ² _b + 2у× (1-у) ×R_ab ×_а ×  _b, (3.3.5)

где: _s– среднее квадратическое отклонения доходности портфеля;

у – доля портфеля, инвестированного в акции А;

(1–у) – доля портфеля, инвестированного в акции В;

_a,_b– среднее квадратическое отклонение доходности акций А и В;

R_ab – коэффициент корреляции акций А и В.