3.4. Диверсификация портфеля ценных бумаг

Диверсификация портфеля ценных бумаг предполагает его инвестирование в несколько видов ценных бумаг. По мере увеличения числа акций в портфеле его риск будет уменьшаться. Если составить портфель из очень большого количества акций, можно ли полностью свести риск к нулю? Ответ на этот вопрос отрицательный. Степень воздействия новых акций на снижение риска портфеля зависит от уровня корреляции между отдельными акциями: чем меньше значение коэффициента корреляции, тем ниже риск крупного портфеля. На практике невозможно подобрать такие акции, коэффициент корреляции ожидаемой доходности которых является отрицательным. Большинство акций приносят хороший доход в условиях растущей экономики и являются убыточными при экономическом спаде. Поэтому даже если включить в портфель все акции, котирующиеся на бирже, такой портфель биржевики называют рыночным портфелем, то и он будет иметь определенный уровень риска.

Доля общего риска, которую можно устранить путем владения хорошо диверсифицированным портфелем, называется диверсифицируемым риском. Этот риск может быть вызван событиями специфическими для фирмы, например, судебными процессами, забастовками, успехами и неудачами на рынке и т.д. Эти события носят случайный характер и их воздействие на инвестиционный портфель можно устранить с помощью диверсификации. Ухудшение положения одной компании-эмитента будет компенсировано улучшением положения другой.

Недиверсифицируемый, или рыночный риск появляется под воздействием таких макроэкономических событий как война, экономический кризис, политический переворот и. т.д. Эти события отражаются на деятельности всех предприятий страны или региона, поэтому рыночный риск не может быть устранен путем диверсификации. Инвесторы, как правило, предполагают получить премию за риск, чем выше риск ценной бумаги, тем выше должна быть ее ожидаемая доходность. Однако инвесторов в первую очередь интересует риск портфеля, а не риск отдельных ценных бумаг, его составляющих, поэтому определяющее влияние на доходность ценной бумаги оказывает ее рыночный риск.

3.5. Модель оценки финансовых активов и теория арбитражного ценообразования

Риск портфеля, измеряемый средним квадратическим отклонением его доходности, как правило, меньше средней величины риска отдельных активов, входящих в портфель. Это является результатом рыночного риска ценной бумаги, который определяет ее вклад в риск всего портфеля. Рыночный риск лежит в основе требуемой доходности финансовых активов. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) устанавливает связь между рыночным риском и требуемой доходностью активов, представляющих хорошо диверсифицированный портфель. САРМ была разработана Уильямом Шарпом и впервые опубликована в 1964 году в статье «Оценка финансовых активов: теория рыночного равновесия в условиях риска». Профессор Шарп получил Нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.

В основу модели САРМ положен ряд следующих допущений:

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода . Для достижения этой цели инвестору необходимо оценивать ожидаемые значения доходности и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных проектов.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некой безрисковой процентной ставке kRF, ограничений на «короткие продажи» любых активов не существует. Термин «короткая продажа» означает, что инвестор продает акции, которыми не владеет, рассчитывая выкупить их позднее по более низкой цене. Если после «короткой продажи», цена акции повышается, то инвестор проигрывает, если понижается, то выигрывает.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности и среднего квадратического отклонения доходности всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы предполагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень их цен.

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Модель САРМ рассматривает требуемую доходность для любого финансового актива как функцию трех факторов:

• безрисковой доходности;

• средней доходности на рынке ценных бумаг;

• β-коэффициента ценной бумаги, характеризующего изменчивость ее доходности относительно доходности рынка ценных бумаг, т.е. рыночный риск данной ценной бумаги.

По определению «средняя акция» имеет β-коэффициент, равный 1. Акция, изменчивость доходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет β1, акция, изменчивость доходности которой ниже, чем в среднем на рынке, имеет β1. Уравнение, устанавливающее связь между риском акции, измеряемым β-коэффициентом, и доходностью акции, называется уравнением линии рынка ценных бумаг. Уравнение имеет вид:

K_i = k_RF + (k_M – k_RF)× β_i , (3.5.1)

где: K_i – требуемая доходность i- ой акции;

k_RF – безрисковая доходность, в качестве которой по международным стандартам принимается доходность краткосрочных (или долгосрочных) государственных ценных бумаг.

k_M – требуемая доходность рыночного портфеля, или доходность «средней акции».

(k_M – k_RF) – цена рыночного риска, или риска «средней акции»;

(k_M – k_RF) ×β_i - премия за риск владения i - ой акции, которая будет меняться в зависимости от изменения β_i, т.е. рыночного риска акции.

Основные характеристики средней i- ой акции (ожидаемая доходность K _i, общий риск _i ) по ее определению должны изменяться в соответствии с изменением ситуации на рынке, измеряемой определенным индексом (например, Нью-Йоркской фондовой биржи). Такая акция имеет

β-коэффициент равный 1. При изменении среднерыночной доходности вверх или вниз на 10% доходность и риск средней акции будут меняться в том же направлении на 10%. Доходность портфеля, составленного из акций с

β- коэффициентом равным 1 будет повышаться и понижаться одновременно с изменением среднего рыночного курса, а риск портфеля совпадать со средним на рынке.

β- коэффициент любого портфеля ценных бумаг β_s рассчитывается по формуле средневзвешенной величины:

_n

β_s = Σ Х _i×β_i , (3.5.2)

_i=1

где: Х _i – доля _i -ой ценной бумаги в портфеле,

β_i- β- коэффициент i -ой ценной бумаги,

n- количество видов ценных бумаг в портфеле.

Добавление в портфель акций, имеющих β > 1 увеличивает значение βs и ,соответственно, уровень его риска. При включении в портфель акций с β<1 βs портфеля уменьшается, риск снижается.

Концепция САРМ необыкновенно привлекательна для теоретиков – она логична и рациональна. Однако на этапе осмысления допущений, заложенных в основу модели возникают определенные сомнения. Эмпирически модель подтверждается частично. Большее распространение на практике получила теория арбитражного ценообразования.

САРМ представляет собой модель, в которой ожидаемая доходность представляет собой функцию β-коэффициента, характеризующего уровень рыночного риска акции.

Стивен Росс предложил подход к оценке доходности акций, названный теорией арбитражного ценообразования (АРТ). Эта концепция предусматривает возможность включения в модель любого количества факторов риска, так что требуемая доходность будет выступать функцией любого числа факторов риска.

Теория САРМ утверждает, что требуемая (ожидаемая) доходность акции Ā _g равна:

Ā _g = А _RF + (Ā _m – А _RF) × β _g , (3.6.1)

Где: Ā _g – (ожидаемая) доходность акции g ;

А _RF – безрисковая доходность;

Ā _m – ожидаемая среднерыночная доходность;

β _g – коэффициент акции g.

Фактическая доходность акции А _g рассчитывается по формуле:

А _g = Ā _g + (А _{m -} Ā _m) × β _g + е _g , (3.6.2)

Где: Ā _g – требуемая (ожидаемая ) доходность акции g ;

А_m – фактическая среднерыночная доходность;

Ā _m – ожидаемая среднерыночная доходность;

е _g –регрессивная ошибка.

Доходность рынка Ā _m зависит от множества факторов, таких как темп инфляции, темп роста производства, изменения в налоговом законодательстве и т.д. Тогда доходность акции А _g можно рассчитать по следующей формуле:

А _g = Ā _g + (Е₁ – Ē ₁ ) × β _g1 + …+ (Е _j – Ē _j ) × β _{g j} + е _{g j} , (3.6.3)

Где: Ā _g – требуемая (ожидаемая) доходность акции g;

Е _j – фактическое значение экономического фактора j;

Ē _j – ожидаемое значение экономического фактора j;

β _{g j} – чувствительность акции g к экономическому фактору j.

Аналог уравнения линии рынка ценных бумаг для многофакторной модели выводится из формулы (3.6.3).

Ā _g = А _RF + (λ₁ – А _RF ) × β _g1 + … + (λ _j – А _RF ) × β _{g j} , (3.6.4)

Где: Ā _g – требуемая (ожидаемая) доходность акции g;

λ_j – требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j-ому экономическому фактору (β _g1 =1) и нулевой чувствительности к другим факторам (β _g2,3… = 0);

β _{g j} – чувствительность доходности акции g к изменению экономического фактора j.

Пример. Доходность акций зависит от влияния следующих факторов: темпа роста банковского процента, темпа роста строительного производства , степени неприятия риска инвесторами. Имеются следующие данные: безрисковая доходность А _RF равна 9%, требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к темпам роста банковского процента и нулевой чувствительностью к двум другим факторам λ₁ равна 14%, требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к темпам роста объема производства λ₂ = 11; требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к изменению неприятия риска инвесторами λ₃ = 7; акция g характеризуется следующими коэффициентами чувствительности ее доходности к изменению выше названных факторов: β _g1 = 0,8 (чувствительность акции к темпам роста банковского процента); β _g2 =1,1 (чувствительность акции к изменениям объема производства); β _g3 =–0,7 (чувствительность акции к изменениям неприятия риска инвесторами).

Требуемая доходность для акции g согласно АРТ будет равна:

Ā _g = 9 + (14 – 9) × 0,8 + (11–9) ×1,1 + (6–9) × (–0,7) = 17,3%

Контрольные вопросы и задания

1. Как рассчитать ожидаемую доходность инвестиций?

2. Дайте определение общего риска ценной бумаги.

3. Что выступает мерой общего риска?

4. Охарактеризуйте рыночный риск ценной бумаги.

5. Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля ценных бумаг?

6. Дайте определение риска портфеля.

7. Как на основе коэффициента корреляции доходности ценных бумаг снизить риск портфеля?

8. Определите диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск финансовых активов.

9. Охарактеризуйте уравнение линии рынка ценных бумаг.

10. В чем особенность теории арбитражного ценообразования?