1.5. Будущая и текущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость любого аннуитета – это сумма денежных средств, необходимая для осуществления периодических платежей Р в течение n временных периодов. Как видно из схем денежных потоков аннуитетов, неординарый аннуитет имеет дополнительный период начисления дохода.

Будущая стоимость ординарного аннуитета может быть найдена по формуле:

FVAr,n = Р×(1+r) ª = Р× FVIFA_r,n (1.5.1)

где: Р– размер гарантированных выплат владельцу аннуитета;

r – процент, под который инвестируются средства аннуитета;

n – количество временных периодов;

FVIFA_r,n – мультиплицирующий множитель аннуитета.

Существуют специальные таблицы, где рассчитаны коэффициенты FVIFA_r,n для различных значений r,n. Эти коэффициенты приведены в специальных приложениях в учебниках по финансовому менеджменту.

Текущая (приведенная) стоимость любого аннуитета определяется как сумма приведенных периодических выплат Р в течение n периодов. Это та сумма денежных средств, которую необходимо положить на депозит финансового института, например, негосударственного пенсионного фонда, чтобы получить соответствующие пенсионные выплаты в течение n периодов.

Текущая стоимость ординарного аннуитета определяется по следующей формуле: _n

PVA _r,n = Р1/(1+r) ª = P× PVIFA _r,n (1.5.2)

_а=1

где: Р– размер пенсионного платежа ;

r – ставка процента по депозиту, где находятся средства пенсионного фонда;

n – количество временных периодов, в течение которых будет выплачиваться пенсия (лет, месяцев);

PVIFA _r,n – дисконтирующий множитель аннуитета.

На практике приведенная стоимость ординарного аннуитета используется при построении амортизируемой ссуды. Амортизируемой называется ссуда, погашаемая равными платежами (ежемесячными, ежеквартальными или ежегодными).

Термин «амортизация» происходит от латинского “mors”, что означает «мертвый», амортизируемая ссуда – это ссуда убиваемая временем. Рассмотрим порядок построения амортизируемой ссуды на следующем примере.

Фирма получила ссуду в размере 100 000 денежных единиц на 3 года под 6% годовых с условием погашения тремя равными платежами в конце каждого года. Для того, чтобы найти размер ежегодного платежа, мы должны рассмотреть ординарный аннуитет, приведенная стоимость которого PV равна 100 000 д.е., r = 6%, n = 3 100 000 = P×PVIF _6%,3 = P×2,6730, тогда Р= 1000/2,673 = 37411 д.е.

Каждый платеж включает в себя часть основной суммы кредита и соответствующие проценты. Расчет этих величин приведен в таблице 1.

Таблица 1

Схема амортизации кредита

Год	Сумма платежа	Начисленные проценты	Погашаемая часть кредита	Непогашенный остаток на конец года
0	-	-	-	100 000
1	37411	6000	31411	68589
2	37411	4115	33296	35293
3	37411	2118	35293	0

Сумма процентов к уплате рассчитывается умножением процентной ставки на сумму непогашенного остатка на начало года, или на конец предыдущего года. Погашаемая часть кредита находится вычитанием процентного платежа из суммы годового платежа.

По международным стандартам амортизируемая ссуда является обязательным приложением бизнес – плана. Существуют специальные компьютерные программы расчета амортизируемой ссуды.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое сложные проценты?

2. Как определить будущую и текущую стоимость денежных средств?

3. Какие показатели могут быть использованы в качестве ставки дисконтирования при анализе денежных потоков?

4. Как уровень инфляции влияет на размер ставки дисконтирования?

5. Приведите практический пример аннуитета.

6. Как рассчитать будущую стоимость ординарного аннуитета?

7. Как определить текущую стоимость ординарного аннуитета?

8. Охарактеризуйте понятие «амортизируемая ссуда».