Заключение

В пособии изложены основы теории вероятностей и элементы математической статистики. К сожалению, в силу особенностей учебной программы, представленный материал может быть использован лишь для первого знакомства с этой математической дисциплиной.

Остановимся на общей характеристике материалов пособия.

В первой и второй частях даны основные сведения о теории вероятностей как математической науке, изучающей множества специальной структуры, элементы которых имеют меру (вероятность, распределение вероятностей). Это позволяет рассматривать теорию вероятностей как раздел теории интегрирования. Поэтому в ней большее внимание уделено распределению вероятностей случайных величин.

В третьей части рассматриваются предельные теоремы, которые помогают раскрыть философско-познавательную ценность теории вероятностей, возможности ее метода исследования.

Кроме того, предельные теоремы являются теоретическим обоснованием применения ряда методик математической статистики.

Многочисленные приложения теории вероятностей (теория случайных процессов, марковские процессы, стационарные процессы и др.), с одной стороны, подчеркивают ее фундаментальность, с другой стороны, являются источником дальнейшего развития самой теории.

Четвертая часть посвящена элементам математической статистики, которые в краткой форме знакомят с выборочным методом, оценкой функции распределения и параметрами распределения случайной величины, некоторыми критериями оценок.

Для желающих получить приемлемые для научных и практических исследований, знания по теории вероятностей, можно рекомендовать фундаментальную книгу В. Феллера «Введение в теорию вероятностей и ее приложения», т. 1, 2, написанную более 50-ти лет тому назад и не потерявшую своей значимости в настоящее время.

Прекрасным учебником, и одновременно справочным пособием, по теории вероятностей, в современном изложении, будет служить вам книга А.Н. Ширяева «Вероятность»: Уч. пособие для вузов, 2-е издание перераб. и доп.: М., «Наука», Г.Р.Ф.-МЛ., 1989, - 640с.

Имеется новое издание в 2-х книгах из-во МНЦМО, 2004г. – 520с., ISBN 5-94057-07-036-4 (пер). ISBN 5-94057-036-4 (Internet – магазин).

Автор выражает благодарность доценту кафедры Ивановой С.А. за замечания и исправления.

Обозначения

	- пространство элементарных случайных событий i,
	- генеральная совокупность,
	- невозможное случайное событие,
ℱ	- -алгебра событий,
Аkn	- число размещений,
Ckn	- число сочетаний,
p = P {A}	- вероятность случайного события,
N	- множество целых чисел,
R	- множество действительных чисел,
, 	- «и»,
	- «или»,
	- квантор всеобщности
	- квантор существования
[x]	- целая часть числа х,
exp(x)	- ex,
 =  ()	- случайная величина (сл.в.),
F(x)=P{ <X}	- функция распределения сл.в.  ,
(x)	- плотность сл.в.  ,
(x)	- функция Гаусса (нормированная плотность нормального распределения),
(x)	- функция Лапласа (нормированное нормальное распределение),
M	- математическое ожидание сл.в. ,
D	- дисперсия сл.в. ,
	- средне - квадратическое отклонение сл.в.  ,
Cov(,)	- ковариация сл.в. , ,
r,	- коэффициент корреляции сл.в. , ,
o(t)	- бесконечно малая более высокого порядка, чем t
 = (, t)	- случайный процесс,
Vk(t)	- пуассоновский процесс,
mr	- абсолютная частота,
Wr	- относительная частота,
	- эмпирическая функция распределения,
k(z)	- функция Колмогорова,
2	- распределение Пирсона,
	- средне арифметическая,
s2	- выборочная дисперсия,
	- исправленная дисперсия,
	- доверительная вероятность,
Sn-1 (x)	- плотность распределения Стьюдента с (n-1) степенью свободы,
n-1 (x)	- плотность распределения 2 с (n-1) степенью свободы,
	- сходимость по вероятности,
(t)	- интенсивность (плотность) потока случайных событий