0

В.А. Павский

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

В.А. Павский

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Рекомендовано СибРУМЦ высшего

профессионального образования для

межвузовского использования в качестве

учебного пособия для студентов

технологических специальностей

Кемерово 2005

УДК: 519.2 (07)

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности.

Рецензенты:

Заведующий кафедрой математической кибернетики КемГУ, доктор физ.-мат. наук, профессор Данилов Н.Н.

Кафедра высшей и прикладной математики Кемеровского института (филиал) РГТЭУ, заведующий кафедрой, кандидат физ.-мат. наук, доцент Астраков С.Н.

Павский В.А. Лекции по теории вероятностей и элементам математической статистики: учебное пособие. – Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2004. – 184 с.

ISBN5-89289-252-2

Учебное пособие содержит классические разделы стандартного курса теории вероятностей для технических вузов. Приведены основные понятия из теории случайных процессов, теории массового обслуживания и сведения из математической статистики, необходимые при оценке неизвестных распределений и параметров распределений случайных величин и процессов.

П

ISBN5-89289-252-2- Кемеровский

технологический институт

пищевой промышленности

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….....5

Часть 1. Понятие случайного события и его вероятности……..9

1. Операции над событиями………………………………………….………..10

2. Элементы комбинаторики………………………………………….……….16

3. Вычисление вероятностей событий……………………………….……….22

   1. Классический метод вычисления вероятностей…………………....23

   2. Геометрический метод вычисления вероятностей.………...……....30

   3. Статистический метод вычисления вероятностей ………………....32

   4. Условная вероятность………………………………………………...35

4. Формула полной вероятности и формула Байеса ..……………………….37

5. Независимые испытания…………………………………………………….41

6. Локальная теорема Муавра-Лапласа……………………………………….45

7. Интегральная теорема Муавра-Лапласа…………………………………...47

8. Формула Пуассона…………………………………………………………..49

Часть 2. Случайные величины и функции распределения…….52

2.1. Числовые характеристики случайных величин……………………………61

2.1.1. Математическое ожидание, мода, медиана………………………....63

2.1.2. Моменты…………………………………………………………….…66

2. Вычисление числовых характеристик стандартных распределений…….70

3. Функции от случайных величин……………………………………………75

   1. Функции одного случайного аргумента…………………………….75

   2. Многомерные случайные величины………………………………...79

   3. Условные законы распределения……………………………………82

   4. Моменты многомерных случайных величин……………………….94

   5. Случайные процессы………………………………………………..103

2.3.5.1.Марковские процессы…………………………………….....107

2.3.5.2.Непрерывные цепи Маркова……………………………......112

2.3.5.3.Потоки событий……………………………………………...114

6. Основы теории массового обслуживания………………………….119