Комплексные средневзвешенные показатели качества

Вид	γ	Математическое выражение	При
Среднее арифметическое взвешенное	γ = 1	(11)	(15)
Среднее квадратическое взвешенное	γ = 2	(12)	(16)
Среднее гармоническое взвешенное	γ = -1	(13)	(17)
Среднее геометрическое взвешенное	γ = 0	(14)	(18)

Наряду с зависимостями (12) и (16) в квалиметрии исполь­зуются другие средневзвешенные квадратические [3]:

(19)

(20)

В последнем выражении повышение качества соответствует уменьшению К_кв, поэтому на практике иногда целесообразно ис­пользовать выражение

(21)

В работе [12,13] предлагаются зависимости, являющиеся сочетанием вышеперечисленных средневзвешенных, например:

(22)

(23)

Способ образова­ния комплексных показателей по принципу среднего взвешенного является субъективным, однако субъективным является лишь выбор логики усреднения, сам же комплексный показатель представляет объективную характерис­тику качества объекта.

Нужно отметить, что проблема определения наилуч­шего вида средней является не только (и не столько) квалиметрической, сколько проблемой статистической. Так, еще в XVII в. между Галилеем и Каццолино велась дискуссия об относительных преимуществах средней ариф­метической и средней геометрической. Причем Галилей отдавал предпочтение первой, а Каццолино – второй. До настоя­щего времени проблема определения наилуч­шего вида средней не имеет решения в общем виде. Исследования этой проблемы проводились в двух направ­лениях:

– строгими методами доказывались тео­ремы существования комплексного показателя, выражен­ного средней аддитивного или мультипликативного вида;

– более подробно и глубоко обсуждались сравнительные достоинства различных сред­них.

Существуют даже психологические объяснения предпочтения того или иного вида средней. По­добно тому, как в задачах оценки полезности различных вариантов в условиях неопределенности для индивидуу­мов, склонных к риску, предпочтительной является муль­типликативная форма функции свертки f, а для относя­щихся к риску нейтрально – аддитивная форма функции f. Заметим, что эти три варианта формул в определенном смысле эквивалентны и возможно их преобразование друг в друга математическими методами (например, логарифмированием).

Однако сравнив оценку качества, произведённую с помощью разных видов средневзвешенных, можно получить совершенно противоположные результаты [12]. Этот феномен возможно даже проиллюстрировать графически изоквальными кривыми или изоквалитами (изоквалитой называется геометрическое место точек, имеющих одно и то же значение комплексного показателя качества). Таким образом, возникает не­обходимость разработки рекомен­даций, позволяющих для каждой конкретной группы оцениваемых изделий выбрать приемлемую ма­тематическую модель комплекс­ного показателя качества.