22 Расчеты констр

Лекция 22

Расчеты конструкций

1. Общие положения

Размеры элементов конструкции должны быть определены так, чтобы в течение всего срока эксплуатации была исключена возможность разрушения и возникновения недопустимо больших деформаций при одновременном требовании экономии материала. Необходимые размеры сечений определяются из расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.

Основным является расчет на прочность, который сводится к требованию, чтобы наибольшие напряжения в элементах конструкций не превосходили некоторой допустимой величины для данного материала.

Если расчет напряжений проводится по полным моделям, где максимально учитываются все процессы в конструкции при нагружение: продольно-поперечный изгиб, колебания, ударные взаимодействия и реальные физические свойства материала, то нет необходимости в отдельном определении критических нагрузок потери устойчивости и динамических составляющих напряжений.

Если же расчет ведется по приближенным моделям сопротивления материалов, то применяются три метода расчета:

• Метод допускаемых напряжений,

• Метод предельных состояний,

• Метод разрушающих нагрузок.

По каждому методу вычисляется коэффициент запаса прочности n, который соответствующим образом нормируется в каждой отрасли техники с учетом разброса физических свойств материала, неопределенности нагрузок, допустимых дефектов, приближенности расчета напряжений, ответственности конструкции и т.д.

Расчет на жесткость сводится к требованию, чтобы наибольшие перемещения (удлинения, прогибы, осадки опор и др.) не превышали некоторых допустимых величин. Здесь статические расчеты по приближенным моделям достаточно точны и требуемые запасы n меньше, чем в расчетах на прочность. В ответственных случаях в рамках проверки жесткости проводится расчет на устойчивость, так как возможная бифуркация состояний равновесия может привести к недопустимому увеличению перемещений. В сложных конструкциях возможен к «эффект домино», когда потеря несущей способности одного элемента перераспределяет нагрузки между остальными. Перемещения становятся большими и растут вплоть до полного разрушения.

2. Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений

Следует различать расчеты на статическую прочность, расчеты на ограниченную и неограниченную выносливость,

Расчет на статическую прочность проводится, когда основная нагрузка - статическая и переменная составляющая в процессе эксплуатации незначительна. Например, тяжелые сооружения, резервуары и сосуды длительного хранения и т.д. В этом случае производится расчет напряжений, определяются максимальные эквивалентные напряжения и сравниваются с допускаемыми напряжениями . Условие прочности

.

Эквивалентные напряжения вычисляются по рекомендуемой в данной отрасли технике теории:

• теории наибольших касательных напряжений

,

• энергетической теории

• или теории прочности Мора

.

Допускаемые напряжения определяются как

,

где и - нормируемые запасы по пределам текучести и прочности.

Расчет на ограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся раз за период эксплуатации. Например, в технологических емкостях и сосудах, при пуске и остановке машинного агрегата. Здесь разрушение происходит после накопления некоторых повреждений в материале (усталостное разрушение) и лишь «доломка» происходит статически. В момент разрушения гипотеза сплошности не применима, а значит и расчет по гипотезам статической прочности. Для каждого материала экспериментально определяются отдельно предельные значения нормальных и касательных напряжений , где - параметр цикла нагружения и требуемая долговечность. Запас прочности вычисляется по гипотезе Гаффа-Полларда как

.

Расчет на неограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиесяраз и

.

Подробно вопрос об определения рассмотрим в следующей лекции.

3. Расчет на прочность по методу предельных состояний

Этот метод применяется, в основном, при расчете строительных конструкций.

Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая нормальная эксплуатация. В строительных нормах и правилах (СНиП) установлены три группы предельных состояний.

Первая группа предельных состояний определяется потерей несущей способности – прочности или устойчивости. Отличие расчета от метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям состоит в том, что применяется более гибкий подход к назначению необходимого запаса прочности. При этом вместо одного коэффициента запаса вводятся несколько:

• коэффициент надежности по нагрузке,

• коэффициент надежности по материалу,

• коэффициент условий работы.

Вторая группа предельных состояний определяется возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний. Предельные нормы часто не связаны с прочностью. Например, возникающие колебания и перемещения не приводят к разрушению, но вызывают дискомфорт у персонала или нарушают управляемость машинного агрегата. В СНиП такие нормы называют эстетико-психологическими.

Третья группа предельных состояний определяется образованием и развитием трещин. Обнаруженные трещины и другие дефекты, могут и не привести к потере выносливости. Важно оценить степень его опасности. Элементы научной дисциплины – механики разрушения, будут рассмотрены далее.

4. Расчет на прочность по методу разрушающих нагрузок

Для конструкции, изготовленной из материала с достаточно большой площадкой текучести, за разрушающую принимают такую нагрузку, при которой в элементах конструкции возникают значительные пластические деформации. При этом конструкция становится неспособной воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки.

Для конструкции, изготовленной из хрупкого материала, за разрушающую принимается нагрузка, при которой хотя бы в одном из её элементов возникают напряжения, равные пределу прочности.

Исходя из этих принципов, производится расчет допускаемой нагрузки при заданном ее распределении, и вычисляется запас.

В примере на метод перемещений (лекция 12) максимальные напряжения сначала возникают в среднем стержне, т.е. для пластичного материала конструкция не способна воспринимать нагрузку, если во всех стержнях напряжения достигнут предела текучести

, , ,

а для хрупкого материала - когда в среднем стержне напряжения станут равными пределу прочности

.

4

Сопротивление материалов. Конспект лекций.