5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, белый, черный, черный.

6. В первой урне 18 шаров, из них 3 белых шаров, во второй урне 24 шаров, из них 8 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 3, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 20 шаров, из них 13 белых, во второй урне 16 шаров, из них 10 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не менее трех раз.

9. Монету бросают 460 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 220 раз б) не менее 200 и не более 240.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 3. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит

а) не менее 5 вызовов;

б) не более 5 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(2<x<7).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,2<x<0,4).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-2;6]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 9

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 7 и не менее 10.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 4 белых, 2 черных и 1 красный.

3. На отрезок длины L наудачу бросаются две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из полученных отрезков можно построить треугольник?

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, черный, белый, черный.

6. В первой урне 22 шаров, из них 4 белых шаров, во второй урне 26 шаров, из них 7 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 5, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 15 шаров, из них 5 белых, во второй урне 10 шаров, из них 3 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не менее четырех раз.

9. Монету бросают 470 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 230 раз б) не менее 220 и не более 270.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 2 вызовов;

б) не более 2 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(3<x<8).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(2<x<4).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [3;7]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).