Вариант 1
1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 4 и не менее 8.
2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 1 белый, 1 черный и 5 красных.
3. Противотанковые мины поставлены на прямой через 15 м. Танк, шириной 3 м., идет перпендикулярно прямой. Какова вероятность того, что он подорвется?
4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы
5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:
черный, черный, черный, черный, черный.
6. В первой урне 20 шаров, из них 9 белых шаров, во второй урне 25 шаров, из них 10 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 2, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.
7. В первой урне 8 шаров, из них 2 белых, во второй урне 10 шаров, из них 7 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.
8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелок попадет не менее двух раз.
9. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:
а) 160 раз б) не менее 200 и не более 230.
10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит
а) не менее 3 вызовов;
б) не более 3 вызовов.
11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].
12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,
Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].
13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности:
.
Найти: а) постоянную
с;
б) функцию распределения F(x);
в)
,
г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики
F(x)
и f(x).
14. Случайная величина X распределена по нормальному закону
.
Найти P(3<x<4).
15. Случайная величина X распределена по показательному закону
. Найти M[x],
D[x],
σ[x],
P(1<x<1,5).
16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1;2]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).
Вариант 2
1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 4 и не менее 9.
2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 1 белый, 5 черных и 1 красный.
3. На окружности радиуса R зафиксирована точка А. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка отстоит от точки А на расстояние меньшее чем R.
4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы
