5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, белый, белый, черный, черный.

6. В первой урне 10 шаров, из них 5 белых шаров, во второй урне 15 шаров, из них 5 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 4, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 12 шаров, из них 5 белых, во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелок попадет не менее четырех раз.

9. Монету бросают 440 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 200 раз б) не менее 240 и не более 260.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит

а) не менее 6 вызовов;

б) не более 6 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(1<x<4).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(2<x<4).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-1;6]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 6

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 4 не более 7.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 2 белых, 1 черный и 4 красных.

3. В окружность вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет и в квадрат?

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, белый, белый, белый, белый.

6. В первой урне 12 шаров, из них 3 белых шаров, во второй урне 18 шаров, из них 6 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 5, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 13 шаров, из них 6 белых, во второй урне 15 шаров, из них 3 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелок попадет не более четырех раз.

9. Монету бросают 450 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 210 раз б) не менее 250 и не более 270.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(1<x<5).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,2<x<0,4).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-1;7]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).