5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, черный, белый, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 2; 4; 4. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1600 ламп, 300 принадлежит первой партии, 800 - второй партии, 500 - третьей партии. В первой партии 4 %, во второй - 7 %, в третьей - 2 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет три или шесть раз.

9. Монету бросают 490 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 240 раз б) не менее 240 и не более 300.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 4 вызовов;

б) не более 4 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,55. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-6<x<-2).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,6<x<0,9).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [9;15]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 22

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 12 и не менее 14.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 2 белых и 5 черных.

3. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка [-1,1] больше нуля, а их произведение отрицательно.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, белый, черный, черный, черный.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 1; 4; 5. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,9; 0,8; 0,75. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1700 ламп, 800 принадлежит первой партии, 600 - второй партии, 700 - третьей партии. В первой партии 5 %, во второй - 8 %, в третьей - 7 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет четыре или пять раз.

9. Монету бросают 500 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 255 раз б) не менее 245 и не более 300.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 5 вызовов;

б) не более 5 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,85. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-4<x<-1).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,4<x<0,8).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-9;3]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).