Вариант 23
1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 8 и не менее 12.
2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 белых и 4 черных.
3. Стержень
длины а наудачу разломан на 3 части.
Найдите вероятность того, что длина
каждой части окажется больше
.
4
.
Задана схема. Вероятность безотказной
работы каждого из контактов равна р =
0,8. Найти вероятность безотказной работы
схемы
5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:
черный, черный, белый, черный, черный.
6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 5; 3; 2. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,95; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.
7. Имеется 1000 ламп, 350 принадлежит первой партии, 250 - второй партии, 400 - третьей партии. В первой партии 6 %, во второй - 5 %, в третьей - 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет четыре или шесть раз.
9. Монету бросают 425 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:
а) 200 раз б) не менее 220 и не более 250.
10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 4. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит
а) не менее 2 вызовов;
б) не более 2 вызовов.
11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,55. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].
12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,
Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].
13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности
Найти: а) постоянную
с;
б) функцию распределения F(x),
в)
,
г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).
14. Случайная величина X распределена по нормальному закону
.
Найти P(-8<x<-4).
15. Случайная величина X распределена по показательному закону
. Найти M[x],
D[x],
σ[x],
P(0,5<x<1).
16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке
[-7;5]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).
Вариант 24
1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 6 и не менее 13.
2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 5 белых и 2 черных.
3. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса r. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы