Вариант 10

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 8 и не менее 11.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 1 белый, 3 черных и 3 красных.

3. Двое договорились встретиться на следующих условиях: в указанное место каждый из них приходит в любой момент времени между 13.00 и 14.00; пришедший ожидает не более получаса и уходит не позднее 14.00. Какова вероятность того, что встреча состоится?

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, черный, черный, белый.

6. В первой урне 28 шаров, из них 7 белых шаров, во второй урне 14 шаров, из них 2 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 5, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 16 шаров, из них 4 белых, во второй урне 14 шаров, из них 2 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не менее пяти раз.

9. Монету бросают 480 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 250 раз б) не менее 220 и не более 280.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 4. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(1<x<4).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,4<x<0,8).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-3;6]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 11

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 9 и не менее 12.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 белых, 1 черный и 3 красных.

3. Имеется быстро вращающаяся с постоянной угловой скоростью круглая мишень. Пятая часть мишени окрашена в черный цвет, а остальная часть мишени окрашена в белый цвет. По мишени производится выстрел так, что попадание в мишень – событие достоверное. Какова вероятность попадания в черный сектор мишени?

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы