5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, белый, черный, черный, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 4; 3; 2. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,95; 0,9; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1300 ламп, 400 принадлежит первой партии, 300 - второй партии, 600 - третьей партии. В первой партии 8 %, во второй - 5 %, в третьей - 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет два или шесть раз.

9. Монету бросают 460 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 225 раз б) не менее 235 и не более 275.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,75. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найдите: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-8<x<-3).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1<x<2).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-7;9]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 19

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 11 и не менее 15.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 5 белых и 2 красных.

3. В интервале времени [0, T] в случайный момент времени u появляется сигнал длительности D. Приемник включается в случайный момент времени n Î [0, T] на время t. Найдите вероятность обнаружения сигнала приемником.

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, белый, белый, черный.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 4; 2; 5. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,9; 0,95; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1400 ламп, 500 принадлежит первой партии, 400 - второй партии, 500 - третьей партии. В первой партии 2 %, во второй - 3 %, в третьей - 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет три или четыре раза.

9. Монету бросают 470 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 220 раз б) не менее 225 и не более 260.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 4 вызовов;

б) не более 4 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,65. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-7<x<-2).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1,25<x<2,25).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [8;12]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).