5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, черный, черный, черный.

6. В первой урне 20 шаров, из них 8 белых шаров, во второй урне 30 шаров, из них 9 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 2, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 9 шаров, из них 3 белых, во второй урне 11 шаров, из них 6 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелок попадет не более двух раз.

9. Монету бросают 410 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 170 раз б) не менее 210 и не более 240.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит

а) не менее 4 вызовов;

б) не более 4 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x); в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(4<x<5).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1,5<x<2).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1;3]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 3

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 5 и не менее 10.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 5 белых, 1 черный и 1 красный.

3. В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность того, что он остроугольный?

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, белый, черный, черный, черный.

6. В первой урне 25 шаров, из них 10 белых шаров, во второй урне 20 шаров, из них 8 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 3, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.

7. В первой урне 10 шаров, из них 3 белых, во второй урне 12 шаров, из них 5 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелок попадет не менее трех раз.

9. Монету бросают 420 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 180 раз б) не менее 220 и не более 240.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 3. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит

а) не менее 5 вызовов;

б) не более 5 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Задана плотность вероятности случайной величины Х:

Найти: а) коэффициент а; б) функцию распределения F(x); в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(3<x<6).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(2<x<2,5).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1;4]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).