Вариант 14

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 12 и не менее 15.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 2 белых, 3 черных и 2 красных.

3. В круге радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг? Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, черный, белый, белый, черный.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 2; 2; 3. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,75; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. В первой урне 30 шаров, из них 6 белых, во второй урне 15 шаров, из них 5 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не более пяти раз.

9. Монету бросают 420 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 200 раз б) не менее 230 и не более 260.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 5. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-4<x<-3).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1<x<2).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-5;7]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 15

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 13 и не менее 16.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 белых, 2 черных и 2 красных.

3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r < a. Какова вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых?

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы