Вариант 17

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 9 и не менее 13.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 белых и 4 красных.

3. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Какова вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА будет иметь длину, большую чем 1/3? Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, белый, черный, белый, черный.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 4; 2; 2. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,9; 0,85; 0,75. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1200 ламп, 300 принадлежит первой партии, 200 - второй партии, 700 - третьей партии. В первой партии 7 %, во второй - 6 %, в третьей - 5 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет два или пять раз.

9. Монету бросают 450 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 220 раз б) не менее 230 и не более 270.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 5. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит

а) не менее 6 вызовов;

б) не более 6 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,75. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-5<x<-2).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,5<x<1).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [7;11]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 18

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 10 и не менее 14.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 4 белых и 3 красных.

3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см. На плоскость наудачу брошен круг радиуса 1 см. Какова вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых? Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы